Длина дуги параболы

Длина дуги параболы — это число, характеризующее протяжённость дуги параболы в единицах измерения длины.

Обозначения

Введём обозначения:

x₁ — абсцисса первой точки дуги;

y₁ — ордината (меньшая) первой точки дуги;

x₂ — абсцисса второй точки дуги;

y₂ — ордината (большая) второй точки дуги;

y²=2px — каноническое уравнение параболы;

L_{дуг.пар} — длина дуги параболы.

Формула

• Заметим, что формула верна для точек с положительными и отрицательными ординатами, причём y₂>y₂.

Вывод формулы

• Для вывода используется формула "длина дуги плоской кривой" в прямоугольных координатах.
• Для нахождения интеграла используется формула 1 "интегралы функций с корнями".

Другие формулы:

• длина дуги плоской кривой;
• длина дуги окружности;
• длина дуги эллипса;
• длина дуги параболы;
• длина дуги гиперболы.

Ссылки

• Участник:Logic-samara