Неравенство Коши

Среднее арифметическое n положительных чисел не меньше их среднего геометрического.

Формула неравенства

Введём обозначения:

n – число чисел;

a_i – i-ое положительное число;

Следствия

Введём обозначение: b_i – это число равное lna_i.

Доказательство

• Идея доказательства общеизвестна, мне о ней рассказал в 1973 году В. Г. Евстигнеев - преподаватель математики МИЭИ им. С. Орджоникидзе.

Другие неравенства:

• неравенство Коши;
• неравенство Коши-Буняковского;
• интегральное неравенство Коши-Буняковского;
• неравенство Минковского;
• интегральное неравенство Минковского;
• неравенство Гёльдера;
• интегральное неравенство Гёльдера;
• неравенство Маркова;
• неравенство Чебышёва.

Виды формул:

• неравенства;
• операции с комплексными числами;
• операции с векторами;
• операции с матрицами;
• функции;
• уравнения;
• дифференциальные уравнения;
• системы дифференциальных уравнений;
• расстояния;
• проекции;
• точки;
• уравнения прямой;
• уравнения плоскости;
• углы;
• длины линий;
• площади фигур;
• площади поверхностей;
• объёмы.

Ссылки

• Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976, стр.158.
• Участник:Logic-samara