Определитель

Определитель матрицы — это число равное алгебраической сумме всевозможных произведений n элементов матрицы размерности nxn, не лежащих в одной строке и в одном столбце, причём произведения берутся со знаком, определяемым по числу инверсий (для чётного числа инверсий знак "+", для нечётного числа инверсий знак "-").

Обозначения:

nxn – размерность матрицы; a_ij – элемент матрицы, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы; Δ – определитель матрицы.

Инверсией называется нарушение порядка (возрастания) в наборе индексов (чисел в перестановке).

Число инверсий – это число всех нарушений порядка (возрастания) в наборе индексов (чисел в перестановке).

– число инверсий перестановки или набора индексов.

Примеры:

Формулы:

Примеры:

n=1

• Заметим, что |a₁₁| - это не модуль числа, а определитель матрицы из одного элемента.

n=2

Отсюда следует формула вида:

n=3

Отсюда следует формула вида:

Ссылки

• Участник:Logic-samara