Вектор

Вектор (от лат. vector — несущий) — это отрезок определённой длины и направления.

Векторное исчисление – это раздел математики, в котором изучаются операции над векторами.

Обозначения

Введём обозначения:

— первый вектор;

— второй вектор;

— третий вектор;

φ_r1r2 — угол между векторами (0<φ_r1r2<π).

λ — число;

μ — число.

Виды операций:

• сложение векторов;
• вычитание векторов;
• умножение вектора на число;
• скалярное произведение;
• векторное произведение;
• смешанное произведение;
• двойное векторное произведение;
• ортогонализация векторов.

Формулы:

Длина вектора

Сложение векторов

Вычитание векторов

Умножение вектора на число

Скалярное произведение

Векторное произведение

Смешанное произведение

Двойное векторное произведение

Угол между векторами

Другие формулы:

• расстояние между прямыми;
• расстояние от точки до прямой;
• расстояние от точки до плоскости;
• проекция вектора на вектор;
• основание перпендикуляра из точки к прямой;
• основание перпендикуляра из точки к плоскости;
• точка пересечения трёх плоскостей;
• уравнение перпендикуляра из точки к плоскости;
• угол между векторами;
• угол между прямыми;
• угол между плоскостями;
• угол между прямой и плоскостью.

Другие понятия:

• предел;
• производная;
• дифференциал;
• последовательность;
• ряд;
• интеграл;
• преобразование;
• экстремум;
• погрешность.

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
• Участник:Logic-samara