Угол между прямой и плоскостью

Угол между прямой и плоскостью — это угол между направляющим вектором прямой и нормалью к плоскости.

Обозначения

Введём обозначения:

— направляющий вектор прямой;

— вектор нормали к плоскости;

— уравнение прямой;

— уравнение плоскости;

φ_s1n2 — угол между прямой и плоскостью (-π/2<φ_s1n2<π/2);

Формула

Угол между плоскостью и прямой

Введём обозначения:

n₁=(A₁,B₁,C₁) — вектор нормали к плоскости;

s₂=(l₂,m₂,n₂) — направляющий вектор прямой;

— уравнение плоскости;

— уравнение прямой;

φ_n1s2 — угол между плоскостью и прямой (-π/2<φ_n1s2<π/2).

Другие формулы:

• Расстояние между прямыми;
• Расстояние от точки до прямой;
• Расстояние от точки до плоскости;
• Проекция вектора на вектор;
• Основание перпендикуляра из точки к прямой;
• Основание перпендикуляра из точки к плоскости;
• Точка пересечения прямой и плоскости;
• Точка пересечения трёх плоскостей;
• Уравнение перпендикуляра из точки к плоскости;
• Угол между векторами;
• Угол между прямыми;
• Угол между плоскостями.

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
• Участник:Logic-samara