Объём конусного копыта — различия между версиями
Материал из ALL
м (Logic-samara переименовал страницу Объём конического копыта в Объём конусного копыта) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | [[файл:КОП03.JPG|thumb|300| | + | [[файл:КОП03.JPG|thumb|300|Конусное копыто с α<π/2]] |
| − | '''Объём | + | '''Объём конусного копыта''' — это объём меньшей части конуса, ограниченной вертикальной плоскостью сечения и конусом. |
| − | ''' | + | '''Конусное копыто''' — это меньшая часть прямого кругового конуса, отсеченная вертикальной плоскостью. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 10: | Строка 10: | ||
'''H''' — высота конуса; | '''H''' — высота конуса; | ||
| − | '''h''' — высота | + | '''h''' — высота конусного копыта; |
'''α''' — угол между радиусом основания, соединяющим центр основания конуса и край линии сечения, и горизонтальной осью (проходящей через центры основания и линии сечения) ; | '''α''' — угол между радиусом основания, соединяющим центр основания конуса и край линии сечения, и горизонтальной осью (проходящей через центры основания и линии сечения) ; | ||
| − | '''V<sub>кон.коп</sub>''' — объём | + | '''V<sub>кон.коп</sub>''' — объём конусного копыта. |
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ОКП01.JPG]] | [[файл:ОКП01.JPG]] | ||
| Строка 20: | Строка 20: | ||
[[файл:ОКП02.JPG]] | [[файл:ОКП02.JPG]] | ||
* Для вывода используется формула "[[объём трёхмерной фигуры]]" в цилиндрических координатах. | * Для вывода используется формула "[[объём трёхмерной фигуры]]" в цилиндрических координатах. | ||
| − | * Заметим, что при '''α=π/2''' | + | * Заметим, что при '''α=π/2''' конусное копыто превращается в половинку конуса с '''H=h''', а формула '''объёма конусного копыта''' превращается в формулу половины '''[[Объём конуса|объёма конуса]]'''. |
== Другие формулы: == | == Другие формулы: == | ||
*[[объём фигуры вращения]]; | *[[объём фигуры вращения]]; | ||
| Строка 34: | Строка 34: | ||
*[[объём цилиндрической трубы]]; | *[[объём цилиндрической трубы]]; | ||
*[[объём цилиндрического копыта]]; | *[[объём цилиндрического копыта]]; | ||
| − | *[[объём | + | *[[объём конусного копыта]]; |
*[[объём шаровой бочки]]; | *[[объём шаровой бочки]]; | ||
*[[объём круговой бочки]]; | *[[объём круговой бочки]]; | ||
Версия 04:54, 5 июня 2016
Объём конусного копыта — это объём меньшей части конуса, ограниченной вертикальной плоскостью сечения и конусом.
Конусное копыто — это меньшая часть прямого кругового конуса, отсеченная вертикальной плоскостью.
Обозначения
Введём обозначения:
R — радиус основания конуса;
H — высота конуса;
h — высота конусного копыта;
α — угол между радиусом основания, соединяющим центр основания конуса и край линии сечения, и горизонтальной осью (проходящей через центры основания и линии сечения) ;
Vкон.коп — объём конусного копыта.
Формула
Вывод формулы
- Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в цилиндрических координатах.
- Заметим, что при α=π/2 конусное копыто превращается в половинку конуса с H=h, а формула объёма конусного копыта превращается в формулу половины объёма конуса.
Другие формулы:
- объём фигуры вращения;
- объём шара;
- объём цилиндра;
- объём конуса;
- объём усечённого цилиндра;
- объём усечённого конуса;
- объём шарового сегмента;
- объём шарового сектора;
- объём шарового слоя;
- объём шарового клина;
- объём цилиндрической трубы;
- объём цилиндрического копыта;
- объём конусного копыта;
- объём шаровой бочки;
- объём круговой бочки;
- объём тора;
- объём кокона;
- объём купола;
- объём сфероида.
