Объём конусного копыта — различия между версиями

Версия 07:23, 2 июня 2016

Коническое копыто с α<π/2

Объём конического копыта — это объём меньшей части конуса, ограниченной вертикальной плоскостью сечения и конусом.

Коническое копыто — это меньшая часть прямого кругового конуса, отсеченная вертикальной плоскостью.

Обозначения

Введём обозначения:

R — радиус основания конуса;

H — высота конуса;

h — высота конического копыта;

α — угол между радиусом основания, соединяющим центр основания конуса и край линии сечения, и горизонтальной осью (проходящей через центры основания и линии сечения) ;

V_{кон.коп} — объём конического копыта.

Формула

Вывод формулы

• Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в цилиндрических координатах.
• Заметим, что при α=π/2 коническое копыто превращается в половинку конуса с H=h, а формула объёма конического копыта превращается в формулу половины объёма конуса.

Другие формулы:

• объём фигуры вращения;
• объём шара;
• объём цилиндра;
• объём конуса;
• объём усечённого цилиндра;
• объём усечённого конуса;
• объём шарового сегмента;
• объём шарового сектора;
• объём шарового слоя;
• объём шарового клина;
• объём цилиндрической трубы;
• объём цилиндрического копыта;
• объём конического копыта;
• объём шаровой бочки;
• объём круговой бочки;
• объём тора;
• объём кокона;
• объём купола;
• объём сфероида.

Ссылки

• Участник:Logic-samara