Площадь сектора эллипса — различия между версиями
| Строка 61: | Строка 61: | ||
*[[площадь сегмента круга]]; | *[[площадь сегмента круга]]; | ||
*[[площадь сектора круга]]; | *[[площадь сектора круга]]; | ||
| + | *[[площадь серпа]]; | ||
*[[площадь эллипса]]; | *[[площадь эллипса]]; | ||
*[[площадь сегмента эллипса]]; | *[[площадь сегмента эллипса]]; | ||
Версия 04:35, 6 мая 2016
Площадь сектора эллипса — это число, характеризующее сектор эллипса в единицах измерения площади.
Сектор эллипса — это часть эллипса, отсекаемая двумя прямыми (радиусами), проходящими через центр симметрии.
Рассмотрим (меньшие) секторы эллипса, отсекаемые двумя прямыми, проходящими через центр симметрии и симметричными относительно осей эллипса.
Обозначения
Введём обозначения:
a — большая полуось эллипса;
b — малая полуось эллипса;
h — высота сегмента;
x0 — абсцисса крайней точки сектора;
y0 — ордината крайней точки сектора;
r0 — расстояние (крайний радиус) от центра эллипса до крайней точки сектора;
α — угол между осью симметрии сектора и радиусом крайней точки сектора;
Sсект.элл — площадь сектора эллипса.
Формулы:
Площадь сектора, симметричного относительно большой оси эллипса
Площадь сектора, симметричного относительно малой оси эллипса
Вывод формул:
Площадь сектора, симметричного относительно большой оси эллипса
1-й способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется формула 3 "интегралы функций с корнями".
2-й способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется "метод замены переменных" и переход к
полярным координатам.
Площадь сектора, симметричного относительно малой оси эллипса
1-й способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется формула 3 "интегралы функций с корнями".
2-й способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется "метод замены переменных" и переход к
полярным координатам.
Площадь сектора
Рассмотрим секторы эллипса, отсекаемые двумя произвольными прямыми, проходящими через центр симметрии.
Площадь сектора равна алгебраической сумме площадей соответствующих полусекторов (с соответствующим знаком).
Другие формулы:
- площадь плоской фигуры;
- площадь треугольника;
- площадь четырёхугольника;
- площадь круга;
- площадь сегмента круга;
- площадь сектора круга;
- площадь серпа;
- площадь эллипса;
- площадь сегмента эллипса;
- площадь сектора эллипса.
