Объём круговой бочки — различия между версиями
Материал из ALL
| Строка 5: | Строка 5: | ||
'''R''' — радиус образующей дуги окружности; | '''R''' — радиус образующей дуги окружности; | ||
| − | '''с''' — расстояние от центра образующей дуги окружности до оси бочки; | + | '''с''' — расстояние от центра образующей дуги окружности до вертикальной оси бочки; |
'''h''' — высота бочки; | '''h''' — высота бочки; | ||
| Строка 13: | Строка 13: | ||
'''r<sub>1</sub>''' — радиус оснований бочки; | '''r<sub>1</sub>''' — радиус оснований бочки; | ||
| − | '''r<sub>2</sub>''' — радиус | + | '''r<sub>2</sub>''' — радиус срединной окружности бочки; |
'''V<sub>круг.боч</sub>''' — объём круговой бочки. | '''V<sub>круг.боч</sub>''' — объём круговой бочки. | ||
Версия 06:08, 27 марта 2016
Объём круговой бочки — это объём бочки ограниченной равными основаниями и образованной вращением вокруг вертикальной оси бочки дуги окружности с центром на горизонтальной оси вне вертикальной оси бочки.
Обозначения
Введём обозначения:
R — радиус образующей дуги окружности;
с — расстояние от центра образующей дуги окружности до вертикальной оси бочки;
h — высота бочки;
α — угол между горизонтальной осью бочки и радиусом образующей дуги окружности, соединяющим центр с вeрхним краем бочки;
r1 — радиус оснований бочки;
r2 — радиус срединной окружности бочки;
Vкруг.боч — объём круговой бочки.
Формула
- Заметим, что когда расстояние от центра образующей дуги окружности до вертикальной оси бочки стремится к нулю, тогда формула объёма круговой бочки превращается в формулу объёма шаровой бочки.
Вывод формулы
Другие формулы:
- объём тетраэдра;
- объём параллелепипеда;
- объём шара;
- объём цилиндра;
- объём конуса;
- объём усечённого цилиндра;
- объём усечённого конуса;
- объём шарового сегмента;
- объём шарового сектора;
- объём шарового слоя;
- объём цилиндрической трубы;
- объём шаровой бочки;
- объём круговой бочки;
- объём тора.
