Аппроксимация — различия между версиями
Материал из ALL
| Строка 20: | Строка 20: | ||
*[[Деление отрезка пополам|решение уравнений]]; | *[[Деление отрезка пополам|решение уравнений]]; | ||
*[[Метод Крамера|решение систем уравнений]]; | *[[Метод Крамера|решение систем уравнений]]; | ||
| + | *[[Метод Грама-Шмидта|ортогонализация]]; | ||
*[[Метод Эйлера|решение дифференциальных уравнений]]; | *[[Метод Эйлера|решение дифференциальных уравнений]]; | ||
*[[аппроксимация]]; | *[[аппроксимация]]; | ||
Версия 07:22, 31 января 2016
Аппроксимация — это способ нахождения функции, которая наиболее соответствует таблице значений. При аппроксимации выбирается вид функции и определяются параметры этой функции, таким образом, что значения аппроксимирующей функции наиболее приближены к табличным значениям. С помощью аппроксимирующих функций возможно вычисление значений функции в точках отличных от табличных.
Содержание
Описание
Суть аппроксимации методом наименьших квадратов (МНК) состоит в определении функции, имеющей наименьшую сумму квадратов отклонений аппроксимирующих значений от табличных.
Аппроксимация МНК каноническим многочленом
Линейная аппроксимация
При m=1 линейная аппроксимирующая функция имеет вид:
Квадратическая аппроксимация
При m=2 квадратическая аппроксимирующая функция имеет вид:
Кубическая аппроксимация
При m=3 кубическая аппроксимирующая функция имеет вид:
- Заметим, что аппроксимирующая функция наиболее приближена к заданным точкам (но может не проходить через эти точки), а интерполирующая функция обязательно проходит через заданные точки.
Численные методы:
- решение уравнений;
- решение систем уравнений;
- ортогонализация;
- решение дифференциальных уравнений;
- аппроксимация;
- интерполяция;
- численное интегрирование;
- нахождение экстремумов.
Ссылки
- Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara
