Неравенство Коши — различия между версиями
Материал из ALL
| Строка 32: | Строка 32: | ||
== Виды формул: == | == Виды формул: == | ||
*[[Неравенство Коши|неравенства]]; | *[[Неравенство Коши|неравенства]]; | ||
| − | |||
*[[Векторное произведение|операции]]; | *[[Векторное произведение|операции]]; | ||
*[[Расстояние между прямыми|расстояния]]; | *[[Расстояние между прямыми|расстояния]]; | ||
*[[Проекция вектора на вектор|проекции]]; | *[[Проекция вектора на вектор|проекции]]; | ||
*[[Точка пересечения трёх плоскостей|пересечения]]; | *[[Точка пересечения трёх плоскостей|пересечения]]; | ||
| − | *[[Уравнение плоскости, проходящей через три точки|уравнения]]; | + | *[[Уравнение плоскости, проходящей через три точки|уравнения]] ; |
*[[Угол между векторами|углы]]; | *[[Угол между векторами|углы]]; | ||
*[[Векторная система дифференциальных уравнений динамического процесса|дифференциальные уравнения]]. | *[[Векторная система дифференциальных уравнений динамического процесса|дифференциальные уравнения]]. | ||
Версия 07:34, 24 января 2016
Среднее арифметическое n положительных чисел не меньше их среднего геометрического.
Содержание
Формула неравенства
Введём обозначения:
n – число чисел;
ai – i-ое положительное число;
Следствия
Введём обозначение: bi – это число равное lnai.
Доказательство
- Идея доказательства общеизвестна, мне о ней рассказал в 1973 году В. Г. Евстигнеев - преподаватель математики МИЭИ им. С. Орджоникидзе.
Другие неравенства:
- неравенство Коши-Буняковского;
- интегральное неравенство Коши-Буняковского;
- неравенство Минковского;
- интегральное неравенство Минковского;
- неравенство Гёльдера;
- интегральное неравенство Гёльдера;
- неравенство Маркова;
- неравенство Чебышёва.
Виды формул:
- неравенства;
- операции;
- расстояния;
- проекции;
- пересечения;
- уравнения ;
- углы;
- дифференциальные уравнения.
Ссылки
- Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976, стр.158.
- Участник:Logic-samara
