Метод Грама-Шмидта — различия между версиями
Ws (обсуждение | вклад) (Восстановление статей Logic-samara) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | + | '''Метод Грама-Шмидта''' — это способ ортогонализации системы линейно-независимых [[вектор]]ов. | |
| − | '''Метод Грама-Шмидта''' — это способ ортогонализации системы линейно-независимых | + | == Описание метода == |
| − | + | ||
Суть метода Грама-Шмидта состоит во взятии первого ортогонального вектора равным первому исходному вектору и построении каждого нового ортогонального вектора равным текущему исходному вектору, скорректированному на величины проекций текущего вектора на предыдущие ортогональные векторы. | Суть метода Грама-Шмидта состоит во взятии первого ортогонального вектора равным первому исходному вектору и построении каждого нового ортогонального вектора равным текущему исходному вектору, скорректированному на величины проекций текущего вектора на предыдущие ортогональные векторы. | ||
| Строка 7: | Строка 6: | ||
[[файл:МГШ01.JPG]] | [[файл:МГШ01.JPG]] | ||
| − | |||
== Алгоритм решения == | == Алгоритм решения == | ||
| − | |||
Основные формулы в векторном виде. | Основные формулы в векторном виде. | ||
| Строка 35: | Строка 32: | ||
[[файл:МГШ12.JPG]] | [[файл:МГШ12.JPG]] | ||
| − | |||
== Пример решения == | == Пример решения == | ||
| − | |||
Дана система векторов: | Дана система векторов: | ||
| Строка 54: | Строка 49: | ||
[[файл:МГШ31.JPG]] | [[файл:МГШ31.JPG]] | ||
| − | Ортогонализируем систему | + | Ортогонализируем систему [[вектор]]ов умножением матриц. |
[[файл:МГШ32.JPG]] | [[файл:МГШ32.JPG]] | ||
| − | |||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| − | * Р | + | * Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976, стр. 65. |
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Численные методы]][[Категория:Численные методы линейной алгебры]][[Категория:Алгоритмы]] | [[Категория:Численные методы]][[Категория:Численные методы линейной алгебры]][[Категория:Алгоритмы]] | ||
Версия 19:26, 15 января 2016
Метод Грама-Шмидта — это способ ортогонализации системы линейно-независимых векторов.
Описание метода
Суть метода Грама-Шмидта состоит во взятии первого ортогонального вектора равным первому исходному вектору и построении каждого нового ортогонального вектора равным текущему исходному вектору, скорректированному на величины проекций текущего вектора на предыдущие ортогональные векторы.
Исходная система линейно-независимых векторов имеет вид:
Алгоритм решения
Основные формулы в векторном виде.
Основные формулы в координатном виде.
Система ортогональных векторов принимает вид:
Процесс ортогонализации можно выразить в матричном виде.
Для этого проведём подготовительные расчёты.
где верны равенства:
Процесс ортогонализации превращается в обычное умножение матриц.
Пример решения
Дана система векторов:
Ортогонализируем систему векторов методом Грама-Шмидта.
В результате получаем ортогональную систему векторов:
Для решения с помощью матриц проведём подготовительные расчёты.
Ортогонализируем систему векторов умножением матриц.
Ссылки
- Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976, стр. 65.
- Участник:Logic-samara
