Определитель — различия между версиями
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Определитель матрицы''' — это число равное алгебраической сумме всевозможных произведений '''n''' элементов матрицы размерности '''nxn''', не лежащих в одной строке и в одном столбце, причём произведения берутся со знаком, определяемым по числу инверсий (для чётного числа инверсий знак '''"+"''', для нечётного числа инверсий знак '''"-"'''). | '''Определитель матрицы''' — это число равное алгебраической сумме всевозможных произведений '''n''' элементов матрицы размерности '''nxn''', не лежащих в одной строке и в одном столбце, причём произведения берутся со знаком, определяемым по числу инверсий (для чётного числа инверсий знак '''"+"''', для нечётного числа инверсий знак '''"-"'''). | ||
| − | == Обозначения | + | == Обозначения == |
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 38: | Строка 38: | ||
*[[Сумма матриц|сложение матриц]]; | *[[Сумма матриц|сложение матриц]]; | ||
*[[Разность матриц|вычитание матриц]]; | *[[Разность матриц|вычитание матриц]]; | ||
| + | *[[умножение матрицы на число]]; | ||
*[[Произведение матриц|умножение матриц]]; | *[[Произведение матриц|умножение матриц]]; | ||
*[[Определитель|нахождение определителя]]. | *[[Определитель|нахождение определителя]]. | ||
Версия 16:53, 17 февраля 2016
Определитель матрицы — это число равное алгебраической сумме всевозможных произведений n элементов матрицы размерности nxn, не лежащих в одной строке и в одном столбце, причём произведения берутся со знаком, определяемым по числу инверсий (для чётного числа инверсий знак "+", для нечётного числа инверсий знак "-").
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
n – порядок матрицы;
nxn – размерность матрицы;
aij – элемент матрицы, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы;
Δ – определитель матрицы.
Инверсией называется нарушение порядка (возрастания) в наборе индексов (чисел в перестановке).
Число инверсий – это число всех нарушений порядка (возрастания) в наборе индексов (чисел в перестановке).
– число инверсий перестановки или набора индексов.
Примеры:
Формулы:
Примеры:
Определитель 1-ого порядка
- Заметим, что |a11| - это не модуль числа, а определитель матрицы из одного элемента.
Определитель 2-ого порядка
Отсюда следует формула вида:
Определитель 3-его порядка
Отсюда следует формула вида:
Другие операции:
- сложение матриц;
- вычитание матриц;
- умножение матрицы на число;
- умножение матриц;
- нахождение определителя.
