Определитель — различия между версиями
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Определитель матрицы''' — это число равное алгебраической сумме всевозможных произведений '''n''' элементов матрицы размерности '''nxn''', не лежащих в одной строке и в одном столбце, причём произведения берутся со знаком, определяемым по числу инверсий (для чётного числа инверсий знак '''"+"''', для нечётного числа инверсий знак '''"-"'''). | '''Определитель матрицы''' — это число равное алгебраической сумме всевозможных произведений '''n''' элементов матрицы размерности '''nxn''', не лежащих в одной строке и в одном столбце, причём произведения берутся со знаком, определяемым по числу инверсий (для чётного числа инверсий знак '''"+"''', для нечётного числа инверсий знак '''"-"'''). | ||
== Обозначения: == | == Обозначения: == | ||
| + | '''n''' – порядок матрицы; | ||
| + | |||
'''nxn''' – размерность матрицы; | '''nxn''' – размерность матрицы; | ||
| + | |||
'''a<sub>ij</sub>''' – элемент матрицы, лежащий на пересечении '''i'''-ой строки и '''j'''-ого столбца матрицы; | '''a<sub>ij</sub>''' – элемент матрицы, лежащий на пересечении '''i'''-ой строки и '''j'''-ого столбца матрицы; | ||
| + | '''Δ''' – определитель матрицы/ | ||
| + | |||
| + | '''nxn''' – размерность матрицы; | ||
| + | |||
| + | '''a<sub>ij</sub>''' – элемент матрицы, лежащий на пересечении '''i'''-ой строки и '''j'''-ого столбца матрицы; | ||
| + | |||
'''Δ''' – определитель матрицы. | '''Δ''' – определитель матрицы. | ||
Версия 10:50, 17 февраля 2016
Определитель матрицы — это число равное алгебраической сумме всевозможных произведений n элементов матрицы размерности nxn, не лежащих в одной строке и в одном столбце, причём произведения берутся со знаком, определяемым по числу инверсий (для чётного числа инверсий знак "+", для нечётного числа инверсий знак "-").
Содержание
Обозначения:
n – порядок матрицы;
nxn – размерность матрицы;
aij – элемент матрицы, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы; Δ – определитель матрицы/
nxn – размерность матрицы;
aij – элемент матрицы, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы;
Δ – определитель матрицы.
Инверсией называется нарушение порядка (возрастания) в наборе индексов (чисел в перестановке).
Число инверсий – это число всех нарушений порядка (возрастания) в наборе индексов (чисел в перестановке).
– число инверсий перестановки или набора индексов.
Примеры:
Формулы:
Примеры:
n=1
- Заметим, что |a11| - это не модуль числа, а определитель матрицы из одного элемента.
n=2
Отсюда следует формула вида:
n=3
Отсюда следует формула вида:
