Метод Грама-Шмидта — различия между версиями
| Строка 52: | Строка 52: | ||
[[файл:МГШ32.JPG]] | [[файл:МГШ32.JPG]] | ||
| + | == Численные методы: == | ||
| + | *[[Деление отрезка пополам|решение уравнений]]; | ||
| + | *[[Метод Крамера|решение систем уравнений]]; | ||
| + | *[[Метод Грама-Шмидта|ортогонализация]]; | ||
| + | *[[Метод Эйлера|решение дифференциальных уравнений]]; | ||
| + | *[[аппроксимация]]; | ||
| + | *[[интерполяция]]; | ||
| + | *[[численное интегрирование]]; | ||
| + | *[[Метод множителей Лагранжа|нахождение экстремумов]]. | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976, стр. 65. | * Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976, стр. 65. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Численные методы]][[Категория:Численные методы линейной алгебры]][[Категория:Алгоритмы]] | [[Категория:Численные методы]][[Категория:Численные методы линейной алгебры]][[Категория:Алгоритмы]] | ||
Версия 07:19, 31 января 2016
Метод Грама-Шмидта — это способ ортогонализации системы линейно-независимых векторов.
Описание метода
Суть метода Грама-Шмидта состоит во взятии первого ортогонального вектора равным первому исходному вектору и построении каждого нового ортогонального вектора равным текущему исходному вектору, скорректированному на величины проекций текущего вектора на предыдущие ортогональные векторы.
Исходная система линейно-независимых векторов имеет вид:
Алгоритм решения
Основные формулы в векторном виде.
Основные формулы в координатном виде.
Система ортогональных векторов принимает вид:
Процесс ортогонализации можно выразить в матричном виде.
Для этого проведём подготовительные расчёты.
где верны равенства:
Процесс ортогонализации превращается в обычное умножение матриц.
Пример решения
Дана система векторов:
Ортогонализируем систему векторов методом Грама-Шмидта.
В результате получаем ортогональную систему векторов:
Для решения с помощью матриц проведём подготовительные расчёты.
Ортогонализируем систему векторов умножением матриц.
Численные методы:
- решение уравнений;
- решение систем уравнений;
- ортогонализация;
- решение дифференциальных уравнений;
- аппроксимация;
- интерполяция;
- численное интегрирование;
- нахождение экстремумов.
Ссылки
- Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976, стр. 65.
- Участник:Logic-samara
