Вектор — различия между версиями
Материал из ALL
| Строка 17: | Строка 17: | ||
'''μ''' — число. | '''μ''' — число. | ||
== Виды операций: == | == Виды операций: == | ||
| − | * [[Сумма векторов|сложение векторов]]; | + | *[[Сумма векторов|сложение векторов]]; |
| − | * [[Разность векторов|вычитание векторов]]; | + | *[[Разность векторов|вычитание векторов]]; |
| − | * умножение вектора на число; | + | *умножение вектора на число; |
| − | * [[скалярное произведение]]; | + | *[[скалярное произведение]]; |
| − | * [[векторное произведение]]; | + | *[[векторное произведение]]; |
| − | * [[смешанное произведение]]; | + | *[[смешанное произведение]]; |
| − | * [[двойное векторное произведение]]; | + | *[[двойное векторное произведение]]; |
| − | * [[Метод Грама-Шмидта|ортогонализация векторов]]. | + | *[[Метод Грама-Шмидта|ортогонализация векторов]]. |
| − | + | ||
== Формулы: == | == Формулы: == | ||
=== Длина вектора === | === Длина вектора === | ||
| Строка 45: | Строка 44: | ||
=== [[Угол между векторами]] === | === [[Угол между векторами]] === | ||
[[файл:УВВ01.JPG]] | [[файл:УВВ01.JPG]] | ||
| + | == Другие формулы: == | ||
| + | *[[расстояние между прямыми]]; | ||
| + | *[[расстояние от точки до прямой]]; | ||
| + | *[[расстояние от точки до плоскости]]; | ||
| + | *[[проекция вектора на вектор]]; | ||
| + | *[[основание перпендикуляра из точки к прямой]]; | ||
| + | *[[основание перпендикуляра из точки к плоскости]]; | ||
| + | *[[точка пересечения трёх плоскостей]]; | ||
| + | *[[уравнение перпендикуляра из точки к плоскости]]; | ||
| + | *[[угол между векторами]]; | ||
| + | *[[угол между прямыми]]; | ||
| + | *[[угол между плоскостями]]; | ||
| + | *[[угол между прямой и плоскостью]]. | ||
== Другие понятия: == | == Другие понятия: == | ||
*[[предел]]; | *[[предел]]; | ||
Версия 06:02, 15 января 2016
Вектор (от лат. vector — несущий) — это отрезок определённой длины и направления.
Векторное исчисление – это раздел математики, в котором изучаются операции над векторами.
Обозначения
Введём обозначения:
r1=(x1,y1,z1) — первый вектор;
r2=(x2,y2,z2) — второй вектор;
r3=(x3,y3,z3) — третий вектор;
φr1r2 — угол между векторами (0<φr1r2<π).
λ — число;
μ — число.
Виды операций:
- сложение векторов;
- вычитание векторов;
- умножение вектора на число;
- скалярное произведение;
- векторное произведение;
- смешанное произведение;
- двойное векторное произведение;
- ортогонализация векторов.
Формулы:
Длина вектора
Сложение векторов
Вычитание векторов
Умножение вектора на число
Скалярное произведение
Векторное произведение
Смешанное произведение
Двойное векторное произведение
Угол между векторами
Другие формулы:
- расстояние между прямыми;
- расстояние от точки до прямой;
- расстояние от точки до плоскости;
- проекция вектора на вектор;
- основание перпендикуляра из точки к прямой;
- основание перпендикуляра из точки к плоскости;
- точка пересечения трёх плоскостей;
- уравнение перпендикуляра из точки к плоскости;
- угол между векторами;
- угол между прямыми;
- угол между плоскостями;
- угол между прямой и плоскостью.
Другие понятия:
- предел;
- производная;
- дифференциал;
- последовательность;
- ряд;
- интеграл;
- преобразование;
- экстремум;
- погрешность.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara
