Комбинаторика — различия между версиями
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | |||
'''Комбинаторика''' — это раздел математики, в котором изучаются некоторые операции над конечными множествами. | '''Комбинаторика''' — это раздел математики, в котором изучаются некоторые операции над конечными множествами. | ||
| − | + | == Определения: == | |
| − | == | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
Установленный в конечном множестве порядок расположения его элементов называется '''перестановкой'''. | Установленный в конечном множестве порядок расположения его элементов называется '''перестановкой'''. | ||
| Строка 23: | Строка 8: | ||
Произвольные неупорядоченные суммы натуральных слагаемых, равные самому числу, называются '''разбиениями'''. | Произвольные неупорядоченные суммы натуральных слагаемых, равные самому числу, называются '''разбиениями'''. | ||
| − | |||
== Основные формулы без повторений == | == Основные формулы без повторений == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 38: | Строка 22: | ||
[[файл:КОМ01.JPG]] | [[файл:КОМ01.JPG]] | ||
| − | + | === Следствия: === | |
| − | + | ||
| − | + | ||
[[файл:КОМ03.JPG]] | [[файл:КОМ03.JPG]] | ||
| − | |||
== Основные формулы с повторениями == | == Основные формулы с повторениями == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 64: | Строка 45: | ||
[[файл:КОМ05.JPG]] | [[файл:КОМ05.JPG]] | ||
| + | === Следствия: === | ||
| + | [[файл:КОМ07.JPG]] | ||
| + | == Основные операции: == | ||
| + | *[[составление перестановок]]; | ||
| + | *[[составление сочетаний]]; | ||
| + | *[[составление размещений]]; | ||
| + | *[[составление разбиений]]. | ||
| − | + | '''[[Составление перестановок]]''' - это образование упорядоченных множеств, состоящее в установлении определённого порядка следования элементов множества друг за другом. | |
| − | [[ | + | '''[[Составление сочетаний]]''' - это образование подмножеств, состоящее в выделении из данного множества некоторой части его элементов. |
| + | '''[[Составление размещений]]''' - это образование упорядоченных подмножеств, содержащих фиксированное число элементов исходного множества. | ||
| + | |||
| + | '''[[Составление разбиений]]''' - это разложение натурального числа на натуральные слагаемые, сумма которых равна самому числу. | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Халамайзер А. Я. Комбинаторика и бином Ньютона, «Просвещение», М.,1980. | * Халамайзер А. Я. Комбинаторика и бином Ньютона, «Просвещение», М.,1980. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Дискретная математика]][[Категория:Комбинаторика]] | [[Категория:Дискретная математика]][[Категория:Комбинаторика]] | ||
Версия 07:09, 15 января 2016
Комбинаторика — это раздел математики, в котором изучаются некоторые операции над конечными множествами.
Содержание
Определения:
Установленный в конечном множестве порядок расположения его элементов называется перестановкой.
Произвольные неупорядоченные подмножества данного конечного множества называются сочетаниями.
Упорядоченные подмножества данного конечного множества называются размещениями.
Произвольные неупорядоченные суммы натуральных слагаемых, равные самому числу, называются разбиениями.
Основные формулы без повторений
Введём обозначения:
n – число элементов конечного множества;
m – число элементов подмножества конечного множества из n элементов;
Pn – число перестановок из n элементов;
Cmn – число сочетаний из n элементов по m элементов;
Amn – число размещений из n элементов по m элементов.
Следствия:
Основные формулы с повторениями
Введём обозначения:
r – число видов (повторяющихся) элементов множества;
n – число элементов конечного множества, равное (сумме) n1+n2+...+nr;
m – число элементов подмножества конечного множества;
Pn,n1,n2,...,nr – число перестановок из n элементов с n1 повторениями элементов 1-го вида, с n2 повторениями элементов 2-го вида, ..., с nr повторениями элементов r-го вида.
Cmn,m – число сочетаний из n элементов по m элементов с возможными m повторениями;
Amn,m – число размещений из n элементов по m элементов с возможными m повторениями.
Следствия:
Основные операции:
Составление перестановок - это образование упорядоченных множеств, состоящее в установлении определённого порядка следования элементов множества друг за другом.
Составление сочетаний - это образование подмножеств, состоящее в выделении из данного множества некоторой части его элементов.
Составление размещений - это образование упорядоченных подмножеств, содержащих фиксированное число элементов исходного множества.
Составление разбиений - это разложение натурального числа на натуральные слагаемые, сумма которых равна самому числу.
Ссылки
- Халамайзер А. Я. Комбинаторика и бином Ньютона, «Просвещение», М.,1980.
- Участник:Logic-samara
