Обратная матрица — различия между версиями
Материал из ALL
(Новая страница: «'''Обратная матрица''' – это такая матрица, которая при умножении на исходную и наоброт,…») |
м |
||
| (не показано 12 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 11: | Строка 11: | ||
'''b<sub>ij</sub>''' – элемент матрицы, лежащий на пересечении '''i'''-ой строки и '''j'''-ого столбца матрицы '''B'''; | '''b<sub>ij</sub>''' – элемент матрицы, лежащий на пересечении '''i'''-ой строки и '''j'''-ого столбца матрицы '''B'''; | ||
| + | '''A<sub>ij</sub>''' – [[алгебраическое дополнение]] элемента '''a<sub>ij</sub>''' матрицы '''A'''; | ||
| + | |||
| + | '''Δ''' – [[определитель]] матрицы; | ||
| + | |||
[[файл:МАТ10.JPG]] – матрица '''A'''; | [[файл:МАТ10.JPG]] – матрица '''A'''; | ||
[[файл:МАТ20.JPG]] – матрица '''B'''; | [[файл:МАТ20.JPG]] – матрица '''B'''; | ||
| − | + | [[файл:МАТ00.JPG]] – единичная матрица '''E'''. | |
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ОБМ01.JPG]] | [[файл:ОБМ01.JPG]] | ||
| − | == | + | * Заметим, что обратная матрица не существует, если определитель исходной матрицы равен нулю. |
| − | + | == Свойства: == | |
| − | *[[ | + | [[файл:ОБМ02.JPG]] |
| − | + | * Заметим, что [[определитель]] обратной [[Матрица|матрицы]] равен обратной величине определителя исходной матрицы. | |
| − | + | == [[Матрица|Другие операции:]] == | |
| − | + | {{Список ОМА}} | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 06:24, 6 февраля 2018
Обратная матрица – это такая матрица, которая при умножении на исходную и наоброт, при умножении на которую исходной, получается единичная матрица.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
n – порядок матрицы;
nxn – размерность матрицы;
aij – элемент матрицы, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы A;
bij – элемент матрицы, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы B;
Aij – алгебраическое дополнение элемента aij матрицы A;
Δ – определитель матрицы;
– матрица A;
– матрица B;
– единичная матрица E.
Формула
- Заметим, что обратная матрица не существует, если определитель исходной матрицы равен нулю.
Свойства:
- Заметим, что определитель обратной матрицы равен обратной величине определителя исходной матрицы.
