Объём параболоидного копыта — различия между версиями
м |
м |
||
| (не показаны 2 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Объём параболоидного копыта''' — это объём меньшей части | + | '''Объём параболоидного копыта''' — это объём меньшей части параболоида вращения отсечённой горизонтальной и вертикальной плоскостями. |
'''Параболоидное копыто''' — это меньшая часть [[Объём параболоида вращения| параболоида вращения]], отсеченная горизонтальной и вертикальной плоскостями. '''Параболоидное копыто''' можно называть '''отрезком параболоида'''. | '''Параболоидное копыто''' — это меньшая часть [[Объём параболоида вращения| параболоида вращения]], отсеченная горизонтальной и вертикальной плоскостями. '''Параболоидное копыто''' можно называть '''отрезком параболоида'''. | ||
| Строка 16: | Строка 16: | ||
'''α''' — угол между радиусом основания, соединяющим центр основания параболоида и край линии сечения, и горизонтальной осью (проходящей через центры основания и линии сечения); | '''α''' — угол между радиусом основания, соединяющим центр основания параболоида и край линии сечения, и горизонтальной осью (проходящей через центры основания и линии сечения); | ||
| + | |||
| + | '''2p(H-z)=x<sup>2</sup>+у<sup>2</sup>''' — уравнение параболоида вращения; | ||
'''V<sub>параб.коп</sub>''' — объём параболоидного копыта c высотой '''h'''. | '''V<sub>параб.коп</sub>''' — объём параболоидного копыта c высотой '''h'''. | ||
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ОПКП01.JPG]] | [[файл:ОПКП01.JPG]] | ||
| − | + | * Заметим, что при '''α=π/2''' формула объёма '''параболоидного копыта''' превращается в соответствующую формулу половины объёма '''[[Объём параболоида вращения|параболоида вращения]]'''. | |
| − | * Заметим, что при '''α=π/2 | + | |
== Вывод формулы == | == Вывод формулы == | ||
[[файл:ОПКП02.JPG]] | [[файл:ОПКП02.JPG]] | ||
Текущая версия на 19:41, 4 ноября 2017
Объём параболоидного копыта — это объём меньшей части параболоида вращения отсечённой горизонтальной и вертикальной плоскостями.
Параболоидное копыто — это меньшая часть параболоида вращения, отсеченная горизонтальной и вертикальной плоскостями. Параболоидное копыто можно называть отрезком параболоида.
Обозначения
Введём обозначения:
H — высота параболоида вращения;
R — радиус основания;
h — высота параболоидного копыта;
b — высота сегмента основания;
p — фокальный параметр;
α — угол между радиусом основания, соединяющим центр основания параболоида и край линии сечения, и горизонтальной осью (проходящей через центры основания и линии сечения);
2p(H-z)=x2+у2 — уравнение параболоида вращения;
Vпараб.коп — объём параболоидного копыта c высотой h.
Формула
- Заметим, что при α=π/2 формула объёма параболоидного копыта превращается в соответствующую формулу половины объёма параболоида вращения.
Вывод формулы
- Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в прямоугольных координатах.
Другие фигуры:
- фигура вращения;
- шар;
- цилиндр;
- конус;
- усечённый цилиндр;
- усечённый конус;
- шаровой сегмент;
- шаровой сектор;
- шаровой слой;
- шаровой клин;
- центральный шаровой клин;
- торовый клин;
- цилиндрическая труба;
- цилиндрическое копыто;
- конусное копыто;
- шаровое копыто;
- параболоидное копыто;
- шаровая бочка;
- круговая бочка;
- параболическая бочка;
- сегментное кольцо;
- тор;
- кокон;
- купол;
- сфероид;
- параболоид.
