Площадь сфероида — различия между версиями

Текущая версия на 07:14, 29 октября 2017

Сфероид вытянутый

Сфероид сплюснутый

Сфероид нормальный — шар

Площадь сфероида — это число, характеризующее сфероид в единицах измерения площади.

Сфероид — это тело, ограниченное эллипсоидом вращения.

Эллипсоид вращения — это поверхность в трёхмерном пространстве, образованная вращением эллипса вокруг одной из его осей.

Виды сфероидов:

• вытянутый;
• сплюснутый;
• нормальный.

Вытянутый сфероид ограничен вытянутым эллипсоидом вращения.

Вытянутый эллипсоид вращения — это геометрическое место точек пространства, для которых сумма расстояний до двух заданных точек (фокусов) постоянна (равна большой оси). Вытянутый эллипсоид вращения получается вращением эллипса вокруг большой оси. У вытянутого эллипсоида вращения одна большая ось и две малые оси.

Сплюснутый сфероид ограничен сплюснутым эллипсоидом вращения.

Сплюснутый эллипсоид вращения — это геометрическое место точек пространства, для которых сумма расстояний до ближайшей и до наиболее удалённой точки заданной окружности постоянна (равна малой оси). Сплюснутый эллипсоид вращения получается вращением эллипса вокруг малой оси. У сплюснутого эллипсоида вращения две большие оси и одна малая ось.

Нормальный сфероид — это шар (ограничен сферой).

Обозначения

Введём обозначения:

a — большая полуось;

b — малая полуось;

S_{сфер.вытян} — площадь вытянутого сфероида.

S_{сфер.сплюсн} — площадь сплюснутого сфероида.

Формулы:

• Заметим, что при a→b формула площади сфероида превращается в пределе в формулу площади шара.

Вывод формул:

Формула 1

• Для вывода используется формула 1 "площадь поверхности фигуры вращения".
• Для нахождения интеграла используется формула 3 "интегралы функций с корнями".

Формула 2

• Для вывода используется формула 2 "площадь поверхности фигуры вращения".
• Для нахождения интеграла используется формула 1 "интегралы функций с корнями".

Другие фигуры:

Ссылки

• Участник:Logic-samara