Площадь сфероида — различия между версиями
Материал из ALL
м |
|||
| (не показано 11 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Площадь сфероида''' — это число, характеризующее сфероид в единицах измерения площади. | + | [[файл:СФЕ01.JPG|thumb|300|Сфероид вытянутый]] |
| + | [[файл:СФЕ02.JPG|thumb|300|Сфероид сплюснутый]] | ||
| + | [[файл:ШАР01.JPG|thumb|300|Сфероид нормальный — шар]] | ||
| + | '''Площадь сфероида''' — это число, характеризующее [[Объём сфероида|сфероид]] в единицах измерения площади. | ||
| − | '''Сфероид''' — это тело, ограниченное эллипсоидом вращения. | + | '''[[Объём сфероида|Сфероид]]''' — это тело, ограниченное [[Площадь эллипсоида|эллипсоидом]] вращения. |
| − | '''Эллипсоид вращения''' — это поверхность в трёхмерном пространстве, образованная вращением эллипса вокруг одной из его осей. | + | '''Эллипсоид вращения''' — это [[Площадь поверхности|поверхность в трёхмерном пространстве]], образованная вращением [[Площадь эллипса|эллипса]] вокруг одной из его осей. |
== Виды сфероидов: == | == Виды сфероидов: == | ||
*вытянутый; | *вытянутый; | ||
| Строка 11: | Строка 14: | ||
'''Вытянутый сфероид''' ограничен вытянутым эллипсоидом вращения. | '''Вытянутый сфероид''' ограничен вытянутым эллипсоидом вращения. | ||
| − | '''Вытянутый эллипсоид вращения''' — это геометрическое место точек пространства, для которых сумма расстояний до двух заданных точек (фокусов) постоянна (равна большой оси). Вытянутый эллипсоид вращения получается вращением эллипса вокруг большой оси | + | '''Вытянутый эллипсоид вращения''' — это геометрическое место точек пространства, для которых сумма расстояний до двух заданных точек (фокусов) постоянна (равна большой оси). Вытянутый эллипсоид вращения получается вращением эллипса вокруг большой оси. У вытянутого эллипсоида вращения одна большая ось и две малые оси. |
'''Сплюснутый сфероид''' ограничен сплюснутым эллипсоидом вращения. | '''Сплюснутый сфероид''' ограничен сплюснутым эллипсоидом вращения. | ||
| − | '''Сплюснутый эллипсоид вращения''' — это геометрическое место точек пространства, для которых сумма расстояний до ближайшей и до наиболее удалённой точки заданной окружности постоянна (равна малой оси). Сплюснутый эллипсоид вращения получается вращением эллипса вокруг малой оси | + | '''Сплюснутый эллипсоид вращения''' — это геометрическое место точек пространства, для которых сумма расстояний до ближайшей и до наиболее удалённой точки заданной окружности постоянна (равна малой оси). Сплюснутый эллипсоид вращения получается вращением эллипса вокруг малой оси. У сплюснутого эллипсоида вращения две большие оси и одна малая ось. |
| − | '''Нормальный сфероид''' — это шар (ограничен сферой). | + | '''Нормальный сфероид''' — это [[Площадь шара|шар]] (ограничен сферой). |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 30: | Строка 33: | ||
== Формулы: == | == Формулы: == | ||
[[файл:ПСФ01.JPG]] | [[файл:ПСФ01.JPG]] | ||
| + | * Заметим, что при '''a→b''' формула площади '''сфероида''' превращается в пределе в формулу площади '''[[Площадь шара|шара]]'''. | ||
== Вывод формул: == | == Вывод формул: == | ||
=== Формула 1 === | === Формула 1 === | ||
[[файл:ПСФ02.JPG]] | [[файл:ПСФ02.JPG]] | ||
| − | * Для вывода используется формула 1 "[[площадь поверхности фигуры вращения]]". | + | * Для вывода используется формула 1 '''"[[площадь поверхности фигуры вращения]]"'''. |
| − | * Для нахождения [[интеграл]]а используется формула 3 "[[интегралы функций с корнями]]". | + | * Для нахождения [[интеграл]]а используется формула 3 '''"[[интегралы функций с корнями]]"'''. |
=== Формула 2 === | === Формула 2 === | ||
[[файл:ПСФ03.JPG]] | [[файл:ПСФ03.JPG]] | ||
| − | * Для вывода используется формула 2 "[[площадь поверхности фигуры вращения]]". | + | * Для вывода используется формула 2 '''"[[площадь поверхности фигуры вращения]]"'''. |
| − | * Для нахождения [[интеграл]]а используется формула 1 "[[интегралы функций с корнями]]". | + | * Для нахождения [[интеграл]]а используется формула 1 '''"[[интегралы функций с корнями]]"'''. |
| − | == Другие | + | == Другие фигуры: == |
| − | + | {{Список ПФВ}} | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 07:14, 29 октября 2017
Площадь сфероида — это число, характеризующее сфероид в единицах измерения площади.
Сфероид — это тело, ограниченное эллипсоидом вращения.
Эллипсоид вращения — это поверхность в трёхмерном пространстве, образованная вращением эллипса вокруг одной из его осей.
Содержание
Виды сфероидов:
- вытянутый;
- сплюснутый;
- нормальный.
Вытянутый сфероид ограничен вытянутым эллипсоидом вращения.
Вытянутый эллипсоид вращения — это геометрическое место точек пространства, для которых сумма расстояний до двух заданных точек (фокусов) постоянна (равна большой оси). Вытянутый эллипсоид вращения получается вращением эллипса вокруг большой оси. У вытянутого эллипсоида вращения одна большая ось и две малые оси.
Сплюснутый сфероид ограничен сплюснутым эллипсоидом вращения.
Сплюснутый эллипсоид вращения — это геометрическое место точек пространства, для которых сумма расстояний до ближайшей и до наиболее удалённой точки заданной окружности постоянна (равна малой оси). Сплюснутый эллипсоид вращения получается вращением эллипса вокруг малой оси. У сплюснутого эллипсоида вращения две большие оси и одна малая ось.
Нормальный сфероид — это шар (ограничен сферой).
Обозначения
Введём обозначения:
a — большая полуось;
b — малая полуось;
Sсфер.вытян — площадь вытянутого сфероида.
Sсфер.сплюсн — площадь сплюснутого сфероида.
Формулы:
- Заметим, что при a→b формула площади сфероида превращается в пределе в формулу площади шара.
Вывод формул:
Формула 1
- Для вывода используется формула 1 "площадь поверхности фигуры вращения".
- Для нахождения интеграла используется формула 3 "интегралы функций с корнями".
Формула 2
- Для вывода используется формула 2 "площадь поверхности фигуры вращения".
- Для нахождения интеграла используется формула 1 "интегралы функций с корнями".
Другие фигуры:
- фигура вращения;
- шар;
- цилиндр;
- конус;
- усечённый цилиндр;
- усечённый конус;
- шаровой сегмент;
- шаровой сектор;
- шаровой слой;
- шаровой клин;
- центральный шаровой клин;
- торовый клин;
- цилиндрическая труба;
- цилиндрическое копыто;
- конусное копыто;
- шаровое копыто;
- шаровая бочка;
- круговая бочка;
- сегментное кольцо;
- тор;
- кокон;
- купол;
- сфероид;
- параболоид.
