Объём сфероида — различия между версиями

Материал из ALL
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «'''Объём сфероида''' — это число, характеризующее сфероид в единицах измерения объёма. '''…»)
 
м
 
(не показано 14 промежуточных версий этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
−
'''Объём сфероида''' — это число, характеризующее сфероид в единицах измерения объёма.  
+
[[файл:СФЕ01.JPG|thumb|300|Сфероид вытянутый]]
 +
[[файл:СФЕ02.JPG|thumb|300|Сфероид сплюснутый]]
 +
[[файл:ШАР01.JPG|thumb|300|Сфероид нормальный — шар]]
 +
'''Объём сфероида''' — это число, характеризующее [[Площадь сфероида|сфероид]] в единицах измерения объёма.  
  
−
'''Сфероид''' — это тело, ограниченное эллипсоидом вращения.  
+
'''Сфероид''' — это тело, ограниченное [[Объём эллипсоида|эллипсоидом]] вращения.  
  
−
'''Эллипсоид вращения''' — это поверхность в трёхмерном пространстве, образованная вращением эллипса вокруг одной из его осей.
+
'''Эллипсоид вращения''' — это [[Объём трёхмерной фигуры|поверхность в трёхмерном пространстве]], образованная вращением [[Площадь эллипса|эллипса]] вокруг одной из его осей.
 
== Виды сфероидов: ==
 
== Виды сфероидов: ==
 
*вытянутый;
 
*вытянутый;
Строка 17: Строка 20:
 
'''Сплюснутый эллипсоид вращения''' — это геометрическое место точек пространства, для которых сумма расстояний до ближайшей и до наиболее удалённой точки заданной окружности постоянна (равна малой оси). Сплюснутый эллипсоид вращения получается вращением эллипса вокруг малой оси. У сплюснутого эллипсоида вращения две большие оси и одна малая ось.
 
'''Сплюснутый эллипсоид вращения''' — это геометрическое место точек пространства, для которых сумма расстояний до ближайшей и до наиболее удалённой точки заданной окружности постоянна (равна малой оси). Сплюснутый эллипсоид вращения получается вращением эллипса вокруг малой оси. У сплюснутого эллипсоида вращения две большие оси и одна малая ось.
  
−
'''Нормальный сфероид''' — это шар (ограничен сферой).
+
'''Нормальный сфероид''' — это [[Объём шара|шар]] (ограничен сферой).
 
== Обозначения ==
 
== Обозначения ==
 
Введём обозначения:
 
Введём обозначения:
Строка 30: Строка 33:
 
== Формулы: ==
 
== Формулы: ==
 
[[файл:ОСФ01.JPG]]
 
[[файл:ОСФ01.JPG]]
 +
* Заметим, что при '''a=b''' формула объёма '''сфероида''' превращается в формулу объёма '''[[Объём шара|шара]]'''.
 
== Вывод формул: ==
 
== Вывод формул: ==
−
=== Формула 1 ===
+
=== Объём вытянутого сфероида ===
 +
==== 1-ый способ ====
 
[[файл:ОСФ02.JPG]]
 
[[файл:ОСФ02.JPG]]
−
* Для вывода используется формула 1 "[[объём фигуры вращения]]".  
+
* Для вывода используется формула 1 '''"[[объём фигуры вращения]]"'''.  
−
=== Формула 2 ===
+
==== 2-ой способ ====
 
[[файл:ОСФ03.JPG]]
 
[[файл:ОСФ03.JPG]]
−
* Для вывода используется формула 2 "[[объём фигуры вращения]]".  
+
* Для вывода используется формула '''"[[объём трёхмерной фигуры]]"''' в прямоугольных координатах.  
−
== Другие формулы: ==
+
* Для нахождения интеграла используется '''[[метод замены переменных]]''' и переход к сферическим координатам.
−
*[[объём фигуры вращения]];
+
=== Объём сплюснутого сфероида ===
−
*[[объём шара]];
+
==== 1-ый способ ====
−
*[[объём цилиндра]];
+
[[файл:ОСФ04.JPG]]
−
*[[объём конуса]];
+
* Для вывода используется формула 2 '''"[[объём фигуры вращения]]"'''.
−
*[[объём усечённого цилиндра]];
+
==== 2-ой способ ====
−
*[[объём усечённого конуса]];
+
[[файл:ОСФ05.JPG]]
−
*[[объём шарового сегмента]];
+
* Для вывода используется формула '''"[[объём трёхмерной фигуры]]"''' в прямоугольных координатах.
−
*[[объём шарового сектора]];
+
* Для нахождения интеграла используется '''[[метод замены переменных]]''' и переход к сферическим координатам.
−
*[[объём шарового слоя]];
+
== Другие фигуры: ==
−
*[[объём шарового клина]];
+
{{Список ОФВ}}
−
*[[объём цилиндрической трубы]];
+
−
*[[объём цилиндрического копыта]];
+
−
*[[объём шаровой бочки]];
+
−
*[[объём круговой бочки]];
+
−
*[[объём тора]];
+
−
*[[объём кокона]];
+
−
*[[объём купола]];
+
−
*[[объём сфероида]].
+
 
== Ссылки ==
 
== Ссылки ==
 
*[[Участник:Logic-samara]]
 
*[[Участник:Logic-samara]]
 
[[Категория:Математика]]
 
[[Категория:Математика]]

Текущая версия на 06:54, 29 октября 2017

Сфероид вытянутый
Сфероид сплюснутый
Сфероид нормальный — шар

Объём сфероида — это число, характеризующее сфероид в единицах измерения объёма.

Сфероид — это тело, ограниченное эллипсоидом вращения.

Эллипсоид вращения — это поверхность в трёхмерном пространстве, образованная вращением эллипса вокруг одной из его осей.

Виды сфероидов:

  • вытянутый;
  • сплюснутый;
  • нормальный.

Вытянутый сфероид ограничен вытянутым эллипсоидом вращения.

Вытянутый эллипсоид вращения — это геометрическое место точек пространства, для которых сумма расстояний до двух заданных точек (фокусов) постоянна (равна большой оси). Вытянутый эллипсоид вращения получается вращением эллипса вокруг большой оси. У вытянутого эллипсоида вращения одна большая ось и две малые оси.

Сплюснутый сфероид ограничен сплюснутым эллипсоидом вращения.

Сплюснутый эллипсоид вращения — это геометрическое место точек пространства, для которых сумма расстояний до ближайшей и до наиболее удалённой точки заданной окружности постоянна (равна малой оси). Сплюснутый эллипсоид вращения получается вращением эллипса вокруг малой оси. У сплюснутого эллипсоида вращения две большие оси и одна малая ось.

Нормальный сфероид — это шар (ограничен сферой).

Обозначения

Введём обозначения:

a — большая полуось;

b — малая полуось;

Vсфер.вытян — объём вытянутого сфероида.

Vсфер.сплюсн — объём сплюснутого сфероида.

Формулы:

ОСФ01.JPG

  • Заметим, что при a=b формула объёма сфероида превращается в формулу объёма шара.

Вывод формул:

Объём вытянутого сфероида

1-ый способ

ОСФ02.JPG

2-ой способ

ОСФ03.JPG

Объём сплюснутого сфероида

1-ый способ

ОСФ04.JPG

2-ой способ

ОСФ05.JPG

Другие фигуры:

Ссылки

Источник — «https://allll.net/w/index.php?title=Объём_сфероида&oldid=77465»