Длина дуги параболы — различия между версиями

Текущая версия на 09:26, 16 октября 2017

Парабола

Длина дуги параболы — это число, характеризующее протяжённость дуги параболы в единицах измерения длины.

Введём обозначения:

x₁ — абсцисса первой точки дуги;

y₁ — ордината (меньшая) первой точки дуги;

x₂ — абсцисса второй точки дуги;

y₂ — ордината (большая) второй точки дуги;

p — фокальный параметр;

y²=2px — каноническое уравнение параболы;

L_{дуг.пар} — длина дуги параболы.

Заметим, что формула верна для точек с положительными и отрицательными ординатами, причём y₂>y₁.

Для вывода используется формула "длина дуги плоской кривой" в прямоугольных координатах.
Для нахождения интеграла используется формула 1 интегралы функций с корнями.

@@ Строка 11: / Строка 11: @@
 '''y<sub>2</sub>''' — ордината (большая) второй точки дуги;
+'''p''' — фокальный параметр;
 '''y<sup>2</sup>=2px''' — каноническое уравнение параболы;