Определитель — различия между версиями
м |
|||
| (не показана одна промежуточная версия этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Определитель матрицы''' — это число равное алгебраической сумме всевозможных произведений '''n''' элементов матрицы размерности '''nxn''', не лежащих в одной строке и в одном столбце, причём произведения берутся со знаком, определяемым по числу инверсий (для чётного числа инверсий знак '''"+"''', для нечётного числа инверсий знак '''"-"'''). | + | '''Определитель матрицы''' — это число равное алгебраической сумме всевозможных произведений '''n''' элементов [[Матрица|матрицы]] размерности '''nxn''', не лежащих в одной строке и в одном столбце, причём произведения берутся со знаком, определяемым по числу инверсий (для чётного числа инверсий знак '''"+"''', для нечётного числа инверсий знак '''"-"'''). |
| − | == Обозначения | + | == Обозначения == |
| + | Введём обозначения: | ||
| + | |||
'''n''' – порядок матрицы; | '''n''' – порядок матрицы; | ||
| Строка 6: | Строка 8: | ||
'''a<sub>ij</sub>''' – элемент матрицы, лежащий на пересечении '''i'''-ой строки и '''j'''-ого столбца матрицы; | '''a<sub>ij</sub>''' – элемент матрицы, лежащий на пересечении '''i'''-ой строки и '''j'''-ого столбца матрицы; | ||
| + | |||
| + | [[файл:МАТ10.JPG]] – матрица '''A'''; | ||
| − | + | [[файл:ОПР01.JPG]] – определитель матрицы. | |
| − | + | == Инверсия == | |
| − | '''Инверсией''' называется нарушение порядка (возрастания) в наборе индексов (чисел в перестановке). | + | '''Инверсией''' называется нарушение порядка (возрастания) в наборе индексов (чисел в [[Комбинаторика|перестановке]]). |
'''Число инверсий''' – это число всех нарушений порядка (возрастания) в наборе индексов (чисел в перестановке). | '''Число инверсий''' – это число всех нарушений порядка (возрастания) в наборе индексов (чисел в перестановке). | ||
| Строка 17: | Строка 21: | ||
[[файл:ИНВ02.JPG]] | [[файл:ИНВ02.JPG]] | ||
== Формулы: == | == Формулы: == | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:ОПР02.JPG]] |
| − | + | * Заметим, что определитель существует только для квадратных матриц. | |
| − | === | + | == Примеры: == |
| + | === Определитель 1-ого порядка === | ||
[[файл:ОПР11.JPG]] | [[файл:ОПР11.JPG]] | ||
| − | * Заметим, что '''|a<sub>11</sub>|''' - это не модуль числа, а определитель матрицы из одного элемента. | + | * Заметим, что '''|a<sub>11</sub>|''' - это не модуль числа, а определитель [[Матрица|матрицы]] из одного элемента. |
| − | + | === Определитель 2-ого порядка === | |
| − | === | + | |
[[файл:ОПР21.JPG]] | [[файл:ОПР21.JPG]] | ||
Отсюда следует формула вида: | Отсюда следует формула вида: | ||
[[файл:ОПР22.JPG]] | [[файл:ОПР22.JPG]] | ||
| − | === | + | === Определитель 3-его порядка === |
[[файл:ОПР31.JPG]] | [[файл:ОПР31.JPG]] | ||
Отсюда следует формула вида: | Отсюда следует формула вида: | ||
| + | |||
[[файл:ОПР32.JPG]] | [[файл:ОПР32.JPG]] | ||
| + | == [[Матрица|Другие операции:]] == | ||
| + | {{Список ОМА}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 12:51, 31 мая 2017
Определитель матрицы — это число равное алгебраической сумме всевозможных произведений n элементов матрицы размерности nxn, не лежащих в одной строке и в одном столбце, причём произведения берутся со знаком, определяемым по числу инверсий (для чётного числа инверсий знак "+", для нечётного числа инверсий знак "-").
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
n – порядок матрицы;
nxn – размерность матрицы;
aij – элемент матрицы, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы;
– матрица A;
– определитель матрицы.
Инверсия
Инверсией называется нарушение порядка (возрастания) в наборе индексов (чисел в перестановке).
Число инверсий – это число всех нарушений порядка (возрастания) в наборе индексов (чисел в перестановке).
– число инверсий перестановки или набора индексов.
Примеры:
Формулы:
- Заметим, что определитель существует только для квадратных матриц.
Примеры:
Определитель 1-ого порядка
- Заметим, что |a11| - это не модуль числа, а определитель матрицы из одного элемента.
Определитель 2-ого порядка
Отсюда следует формула вида:
Определитель 3-его порядка
Отсюда следует формула вида:
