Объём икосаэдра — различия между версиями
Материал из ALL
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Объём икосаэдра''' — это число, характеризующее [[Площадь икосаэдра|икосаэдр]] в единицах измерения объёма. | '''Объём икосаэдра''' — это число, характеризующее [[Площадь икосаэдра|икосаэдр]] в единицах измерения объёма. | ||
| − | '''Икосаэдр''' — это двадцатигранник с гранями из правильных треугольников. | + | '''Икосаэдр''' — это двадцатигранник с гранями из [[Площадь равностороннего треугольника|правильных треугольников]]. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 7: | Строка 7: | ||
'''a''' — длина ребра; | '''a''' — длина ребра; | ||
| − | '''r''' — радиус вписанной сферы; | + | '''r''' — радиус вписанной [[Объём шара|сферы]]; |
'''R''' — радиус описанной сферы; | '''R''' — радиус описанной сферы; | ||
| Строка 13: | Строка 13: | ||
'''S<sub>икос</sub>''' — [[Площадь икосаэдра|площадь поверхности икосаэдра]]; | '''S<sub>икос</sub>''' — [[Площадь икосаэдра|площадь поверхности икосаэдра]]; | ||
| − | '''V<sub>тетр</sub>''' — объём тетраэдра с правильным треугольником в основании (грань икосаэдра) и равнобедренными треугольниками в боковых гранях; | + | '''V<sub>тетр</sub>''' — [[объём тетраэдра] с [[Площадь равностороннего треугольника|правильным треугольником]] в основании (грань икосаэдра) и равнобедренными [[Площадь треугольника|треугольниками]] в боковых гранях; |
'''V<sub>икос</sub>''' — объём икосаэдра. | '''V<sub>икос</sub>''' — объём икосаэдра. | ||
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ОИКО01.JPG]] | [[файл:ОИКО01.JPG]] | ||
| − | * Заметим, что отношение радиусов вписанной и описанной сфер для додекаэдра и икосаэдра одинаково. | + | * Заметим, что отношение радиусов вписанной и описанной [[Объём шара|сфер]] для [[Объём додекаэдра|додекаэдра]] и [[Площадь икосаэдра|икосаэдра]] одинаково. |
== Другие формулы: == | == Другие формулы: == | ||
{{Список ОПМ}} | {{Список ОПМ}} | ||
Версия 07:32, 16 сентября 2016
Объём икосаэдра — это число, характеризующее икосаэдр в единицах измерения объёма.
Икосаэдр — это двадцатигранник с гранями из правильных треугольников.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
a — длина ребра;
r — радиус вписанной сферы;
R — радиус описанной сферы;
Sикос — площадь поверхности икосаэдра;
Vтетр — [[объём тетраэдра] с правильным треугольником в основании (грань икосаэдра) и равнобедренными треугольниками в боковых гранях;
Vикос — объём икосаэдра.
Формула
- Заметим, что отношение радиусов вписанной и описанной сфер для додекаэдра и икосаэдра одинаково.
Другие формулы:
- призма;
- пирамида;
- усечённая пирамида;
- тетраэдр;
- куб;
- октаэдр;
- додекаэдр;
- икосаэдр;
- правильный n-гранник.
Ссылки
- Википедия. Икосаэдр.
- Участник:Logic-samara
