Объём сфероида — различия между версиями
| Строка 50: | Строка 50: | ||
* Для нахождения интеграла используется "[[метод замены переменных]]" и переход к сферическим координатам. | * Для нахождения интеграла используется "[[метод замены переменных]]" и переход к сферическим координатам. | ||
== Другие формулы: == | == Другие формулы: == | ||
| − | + | {{Список ОФВ}} | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Версия 07:17, 5 июня 2016
Объём сфероида — это число, характеризующее сфероид в единицах измерения объёма.
Сфероид — это тело, ограниченное эллипсоидом вращения.
Эллипсоид вращения — это поверхность в трёхмерном пространстве, образованная вращением эллипса вокруг одной из его осей.
Содержание
Виды сфероидов:
- вытянутый;
- сплюснутый;
- нормальный.
Вытянутый сфероид ограничен вытянутым эллипсоидом вращения.
Вытянутый эллипсоид вращения — это геометрическое место точек пространства, для которых сумма расстояний до двух заданных точек (фокусов) постоянна (равна большой оси). Вытянутый эллипсоид вращения получается вращением эллипса вокруг большой оси. У вытянутого эллипсоида вращения одна большая ось и две малые оси.
Сплюснутый сфероид ограничен сплюснутым эллипсоидом вращения.
Сплюснутый эллипсоид вращения — это геометрическое место точек пространства, для которых сумма расстояний до ближайшей и до наиболее удалённой точки заданной окружности постоянна (равна малой оси). Сплюснутый эллипсоид вращения получается вращением эллипса вокруг малой оси. У сплюснутого эллипсоида вращения две большие оси и одна малая ось.
Нормальный сфероид — это шар (ограничен сферой).
Обозначения
Введём обозначения:
a — большая полуось;
b — малая полуось;
Vсфер.вытян — объём вытянутого сфероида.
Vсфер.сплюсн — объём сплюснутого сфероида.
Формулы:
Вывод формул:
Объём вытянутого сфероида
1-й способ
- Для вывода используется формула 1 "объём фигуры вращения".
2-й способ
- Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется "метод замены переменных" и переход к сферическим координатам.
Объём сплюснутого сфероида
1-й способ
- Для вывода используется формула 2 "объём фигуры вращения".
2-й способ
- Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется "метод замены переменных" и переход к сферическим координатам.
Другие формулы:
- фигура вращения;
- шар;
- цилиндр;
- конус;
- усечённый цилиндр;
- усечённый конус;
- шаровой сегмент;
- шаровой сектор;
- шаровой слой;
- шаровой клин;
- центральный шаровой клин;
- торовый клин;
- цилиндрическая труба;
- цилиндрическое копыто;
- конусное копыто;
- шаровое копыто;
- параболоидное копыто;
- шаровая бочка;
- круговая бочка;
- параболическая бочка;
- сегментное кольцо;
- тор;
- кокон;
- купол;
- сфероид;
- параболоид.
