Площадь сектора эллипса — различия между версиями

Версия 10:19, 2 мая 2016

Сектор, симметричный относительно большой оси эллипса

Сектор, симметричный относительно малой оси эллипса

Площадь сектора эллипса — это число, характеризующее сектор эллипса в единицах измерения площади.

Сектор эллипса — это часть эллипса, отсекаемая двумя прямыми (радиусами), проходящими через центр симметрии.

Рассмотрим (меньшие) секторы эллипса, отсекаемые двумя прямыми, проходящими через центр симметрии и симметричными относительно осей эллипса.

Обозначения

Введём обозначения:

a — большая полуось эллипса;

b — малая полуось эллипса;

h — высота сегмента;

x₀ — абсцисса крайней точки сектора;

y₀ — ордината крайней точки сектора;

r₀ — расстояние (крайний радиус) от центра эллипса до крайней точки сектора;

α — угол между осью симметрии сектора и радиусом крайней точки сектора;

S_{сект.элл} — площадь сектора эллипса.

Формулы:

Вывод формул:

Площадь сектора, симметричного относительно большой оси эллипса

1-й способ

Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоуголных координатах.
Для нахождения интеграла используется формула 3 "интегралы функций с корнями".

2-й способ

Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
Для нахождения интеграла используется "метод замены переменных" и переход к

полярным координатам.

Площадь сектора, симметричного относительно малой оси эллипса

1-й способ

Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоуголных координатах.
Для нахождения интеграла используется формула 3 "интегралы функций с корнями".

2-й способ

Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
Для нахождения интеграла используется "метод замены переменных" и переход к

полярным координатам.