Определитель — различия между версиями
Материал из ALL
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Определитель матрицы''' — это число равное алгебраической сумме всевозможных произведений '''n''' элементов матрицы, не лежащих в одной строке и в одном столбце, причём произведения берутся со знаком, определяемым по числу инверсий (для чётного числа инверсий знак '''"+"''', для нечётного числа инверсий знак '''"-"'''). | '''Определитель матрицы''' — это число равное алгебраической сумме всевозможных произведений '''n''' элементов матрицы, не лежащих в одной строке и в одном столбце, причём произведения берутся со знаком, определяемым по числу инверсий (для чётного числа инверсий знак '''"+"''', для нечётного числа инверсий знак '''"-"'''). | ||
| − | == | + | == Обозначения: == |
'''Инверсией''' называется нарушение порядка (возрастания) в наборе индексов (чисел в перестановке). | '''Инверсией''' называется нарушение порядка (возрастания) в наборе индексов (чисел в перестановке). | ||
'''Число инверсий''' – это число всех нарушений порядка (возрастания) в наборе индексов (чисел в перестановке). | '''Число инверсий''' – это число всех нарушений порядка (возрастания) в наборе индексов (чисел в перестановке). | ||
| − | + | ||
[[файл:ИНВ01.JPG]] – число инверсий перестановки или набора индексов. | [[файл:ИНВ01.JPG]] – число инверсий перестановки или набора индексов. | ||
=== Пример === | === Пример === | ||
Версия 10:21, 17 февраля 2016
Определитель матрицы — это число равное алгебраической сумме всевозможных произведений n элементов матрицы, не лежащих в одной строке и в одном столбце, причём произведения берутся со знаком, определяемым по числу инверсий (для чётного числа инверсий знак "+", для нечётного числа инверсий знак "-").
Обозначения:
Инверсией называется нарушение порядка (возрастания) в наборе индексов (чисел в перестановке).
Число инверсий – это число всех нарушений порядка (возрастания) в наборе индексов (чисел в перестановке).
– число инверсий перестановки или набора индексов.
Пример
Формулы:
Примеры:
n=1
- Заметим, что |a11| - это не модуль числа, а определитель матрицы из одного элемента.
n=2
n=3
