Ряд — различия между версиями
Ws (обсуждение | вклад) (Восстановление статей Logic-samara) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | + | '''Ряд''' — это бесконечная последовательность слагаемых или бесконечная сумма членов последовательности. | |
| − | '''Ряд''' — это бесконечная сумма членов последовательности. | + | |
| − | + | ||
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:РЯД01.JPG]] | [[файл:РЯД01.JPG]] | ||
| Строка 20: | Строка 18: | ||
Числовой ряд называется '''сходящимся''', если существует конечный предел последовательности его частичных сумм – этот предел называется суммой ряда; в противном случае ряд называется '''расходящимся'''. | Числовой ряд называется '''сходящимся''', если существует конечный предел последовательности его частичных сумм – этот предел называется суммой ряда; в противном случае ряд называется '''расходящимся'''. | ||
| − | |||
== Признаки сходимости: == | == Признаки сходимости: == | ||
* [[необходимый признак]]; | * [[необходимый признак]]; | ||
| Строка 43: | Строка 40: | ||
'''[[Признак Лейбница]]''' используется для определения сходимости знакопеременного ряда [[файл:РЯД70.JPG]]. | '''[[Признак Лейбница]]''' используется для определения сходимости знакопеременного ряда [[файл:РЯД70.JPG]]. | ||
| − | |||
== Виды функциональных рядов: == | == Виды функциональных рядов: == | ||
*[[Ряд Маклорена]]; | *[[Ряд Маклорена]]; | ||
| Строка 51: | Строка 47: | ||
*[[Ряд Фурье]]; | *[[Ряд Фурье]]; | ||
*[[Ряд Фурье комплексный]]. | *[[Ряд Фурье комплексный]]. | ||
| − | + | == Другие понятия: == | |
| + | *[[предел]]; | ||
| + | *[[производная]]; | ||
| + | *[[дифференциал]]; | ||
| + | *[[Числовая последовательность|последовательность]]; | ||
| + | *[[интеграл]]; | ||
| + | *[[Преобразование Лапласа|преобразование]]; | ||
| + | *[[Точка экстремума функции|экстремум]]; | ||
| + | *[[погрешность]]; | ||
| + | *[[вектор]]. | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики. М.: «Наука», 1975. | * Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики. М.: «Наука», 1975. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Версия 17:19, 14 января 2016
Ряд — это бесконечная последовательность слагаемых или бесконечная сумма членов последовательности.
Формула
Слагаемые ряда an называются членами ряда.
Знакопеременными называются ряды, члены которых поочерёдно имеют то положительный, то отрицательный знаки. Общий вид знакопеременного ряда задаётся следующей формулой:
Если члены ряда - числа, то ряд называется числовым, если же они являются функциями, то ряд называется функциональным.
Сумма первых n членов называется частичной суммой Sn.
Сходимость ряда
Числовой ряд называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности его частичных сумм – этот предел называется суммой ряда; в противном случае ряд называется расходящимся.
Признаки сходимости:
- необходимый признак;
- признак сравнения;
- признак Даламбера;
- радикальный признак Коши;
- интегральный признак Коши;
- признак Раабе;
- признак Лейбница.
Необходимый признак используется для определения расходимости ряда 
.
Признак сравнения используется или для определения сходимости меньшего (доминируемого) ряда или для определения расходимости большего (доминирующего) ряда 
.
Признак Даламбера используется для определения сходимости или расходимости ряда при условии 
.
Радикальный признак Коши используется для определения сходимости или расходимости ряда при условии 
.
Интегральный признак Коши используется для определения сходимости или расходимости ряда при условии существования интегрируемой функции 
.
Признак Раабе используется для определения сходимости или расходимости ряда .
Признак Лейбница используется для определения сходимости знакопеременного ряда 
.
Виды функциональных рядов:
Другие понятия:
- предел;
- производная;
- дифференциал;
- последовательность;
- интеграл;
- преобразование;
- экстремум;
- погрешность;
- вектор.
Ссылки
- Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики. М.: «Наука», 1975.
- Участник:Logic-samara
