Интеграл — различия между версиями
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | |||
'''Интеграл''' — это математический термин, обозначающий непрерывную сумму произведений значений подынтегральной функции на [[дифференциал]] аргумента. | '''Интеграл''' — это математический термин, обозначающий непрерывную сумму произведений значений подынтегральной функции на [[дифференциал]] аргумента. | ||
| − | |||
== Интеграл от функции == | == Интеграл от функции == | ||
Нахождение интеграла от функции называется интегрированием. При интегрировании подынтегральной функции находят первообразную функцию, [[производная]] от которой равна подынтегральной функции. | Нахождение интеграла от функции называется интегрированием. При интегрировании подынтегральной функции находят первообразную функцию, [[производная]] от которой равна подынтегральной функции. | ||
| Строка 10: | Строка 8: | ||
Суть определённого интеграла это некое число, равное непрерывной алгебраической сумме произведений значений подынтегральной функции на [[дифференциал]] аргумента. | Суть определённого интеграла это некое число, равное непрерывной алгебраической сумме произведений значений подынтегральной функции на [[дифференциал]] аргумента. | ||
Для положительных подынтегральных функций определённый интеграл равен величине площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции, осью абсцисс и пределами интегрирования. | Для положительных подынтегральных функций определённый интеграл равен величине площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции, осью абсцисс и пределами интегрирования. | ||
| − | |||
== Неопределённый интеграл от функции == | == Неопределённый интеграл от функции == | ||
Неопределённый интеграл от функции определяется по формуле: | Неопределённый интеграл от функции определяется по формуле: | ||
| Строка 21: | Строка 18: | ||
'''C''' - константа. | '''C''' - константа. | ||
| − | |||
=== Свойства неопределённых интегралов === | === Свойства неопределённых интегралов === | ||
Для функций '''u=f(x)''' и '''v=g(x)''' верны правила: | Для функций '''u=f(x)''' и '''v=g(x)''' верны правила: | ||
| Строка 34: | Строка 30: | ||
[[файл:ИНТ123.JPG]] | [[файл:ИНТ123.JPG]] | ||
| − | |||
=== Интегрирование по частям === | === Интегрирование по частям === | ||
Для функций '''u=f(x)''' и '''v=g(x)''' верно правило: | Для функций '''u=f(x)''' и '''v=g(x)''' верно правило: | ||
[[файл:ИНТ124.JPG]] | [[файл:ИНТ124.JPG]] | ||
| − | |||
=== Примеры неопределённых интегралов === | === Примеры неопределённых интегралов === | ||
| − | * [[интегралы элементарных функций]] | + | *[[интегралы элементарных функций]]; |
| − | * [[интегралы тригонометрических функций]] | + | *[[интегралы тригонометрических функций]]; |
| − | + | *[[метод замены переменных]]. | |
== Определённый интеграл от функции == | == Определённый интеграл от функции == | ||
Определённый интеграл от функции определяется по формуле Ньютона-Лейбница: | Определённый интеграл от функции определяется по формуле Ньютона-Лейбница: | ||
| Строка 52: | Строка 46: | ||
'''F(x)''' - первообразная функция. | '''F(x)''' - первообразная функция. | ||
| − | |||
=== Примеры определённых интегралов === | === Примеры определённых интегралов === | ||
| − | * [[интеграл Фурье]]; | + | *[[интеграл Фурье]]; |
| − | * [[интеграл Фурье комплексный]]; | + | *[[интеграл Фурье комплексный]]; |
| − | * [[интеграл Эйлера-Пуассона]]. | + | *[[интеграл Эйлера-Пуассона]]. |
| − | + | ||
* Заметим, что любой определённый интеграл можно вычислить или оценить с помощью формул [[Численное интегрирование|численного интегрирования]]. | * Заметим, что любой определённый интеграл можно вычислить или оценить с помощью формул [[Численное интегрирование|численного интегрирования]]. | ||
| − | + | == Другие понятия: == | |
| + | *[[предел]]; | ||
| + | *[[производная]]; | ||
| + | *[[дифференциал]]; | ||
| + | *[[Числовая последовательность|последовательность]]; | ||
| + | *[[ряд]]; | ||
| + | *[[Преобразование Лапласа|преобразование]]; | ||
| + | *[[Точка экстремума функции|экстремум]]; | ||
| + | *[[погрешность]]; | ||
| + | *[[вектор]]. | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. | * Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Версия 16:51, 14 января 2016
Интеграл — это математический термин, обозначающий непрерывную сумму произведений значений подынтегральной функции на дифференциал аргумента.
Содержание
Интеграл от функции
Нахождение интеграла от функции называется интегрированием. При интегрировании подынтегральной функции находят первообразную функцию, производная от которой равна подынтегральной функции. Интеграл от функции может быть неопределённым, а может быть определённым.
Суть неопределённого интеграла это класс функций (первообразная плюс константа), отличающихся только константой, производная которых равна подынтегральной функции.
Суть определённого интеграла это некое число, равное непрерывной алгебраической сумме произведений значений подынтегральной функции на дифференциал аргумента. Для положительных подынтегральных функций определённый интеграл равен величине площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции, осью абсцисс и пределами интегрирования.
Неопределённый интеграл от функции
Неопределённый интеграл от функции определяется по формуле:
f(x) - подынтегральная функция,
F(x) - первообразная функция.
C - константа.
Свойства неопределённых интегралов
Для функций u=f(x) и v=g(x) верны правила:
При f(x) и g(x)=C1 получаем:
При f(x)=C1 и g(x) получаем:
Интегрирование по частям
Для функций u=f(x) и v=g(x) верно правило:
Примеры неопределённых интегралов
Определённый интеграл от функции
Определённый интеграл от функции определяется по формуле Ньютона-Лейбница:
f(x) - подынтегральная функция,
F(x) - первообразная функция.
Примеры определённых интегралов
- интеграл Фурье;
- интеграл Фурье комплексный;
- интеграл Эйлера-Пуассона.
- Заметим, что любой определённый интеграл можно вычислить или оценить с помощью формул численного интегрирования.
Другие понятия:
- предел;
- производная;
- дифференциал;
- последовательность;
- ряд;
- преобразование;
- экстремум;
- погрешность;
- вектор.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara
