Метод Грама-Шмидта — различия между версиями
м |
|||
| (не показано 7 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Метод Грама-Шмидта''' — это способ ортогонализации системы линейно-независимых [[вектор]]ов. | '''Метод Грама-Шмидта''' — это способ ортогонализации системы линейно-независимых [[вектор]]ов. | ||
| + | = Метод Грама-Шмидта = | ||
== Описание метода == | == Описание метода == | ||
Суть метода Грама-Шмидта состоит во взятии первого ортогонального вектора равным первому исходному вектору и построении каждого нового ортогонального вектора равным текущему исходному вектору, скорректированному на величины проекций текущего вектора на предыдущие ортогональные векторы. | Суть метода Грама-Шмидта состоит во взятии первого ортогонального вектора равным первому исходному вектору и построении каждого нового ортогонального вектора равным текущему исходному вектору, скорректированному на величины проекций текущего вектора на предыдущие ортогональные векторы. | ||
| Строка 52: | Строка 53: | ||
[[файл:МГШ32.JPG]] | [[файл:МГШ32.JPG]] | ||
| + | == Другие операции: == | ||
| + | {{Список ОВЕ}} | ||
| + | = [[Алгоритмы численных методов|Другие методы:]] = | ||
| + | {{Список ЧМ}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976, стр. 65. | * Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976, стр. 65. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Численные методы]][[Категория:Численные методы линейной алгебры]][[Категория:Алгоритмы]] | [[Категория:Численные методы]][[Категория:Численные методы линейной алгебры]][[Категория:Алгоритмы]] | ||
Текущая версия на 13:29, 16 января 2024
Метод Грама-Шмидта — это способ ортогонализации системы линейно-независимых векторов.
Содержание
Метод Грама-Шмидта
Описание метода
Суть метода Грама-Шмидта состоит во взятии первого ортогонального вектора равным первому исходному вектору и построении каждого нового ортогонального вектора равным текущему исходному вектору, скорректированному на величины проекций текущего вектора на предыдущие ортогональные векторы.
Исходная система линейно-независимых векторов имеет вид:
Алгоритм решения
Основные формулы в векторном виде.
Основные формулы в координатном виде.
Система ортогональных векторов принимает вид:
Процесс ортогонализации можно выразить в матричном виде.
Для этого проведём подготовительные расчёты.
где верны равенства:
Процесс ортогонализации превращается в обычное умножение матриц.
Пример решения
Дана система векторов:
Ортогонализируем систему векторов методом Грама-Шмидта.
В результате получаем ортогональную систему векторов:
Для решения с помощью матриц проведём подготовительные расчёты.
Ортогонализируем систему векторов умножением матриц.
Другие операции:
Другие методы:
Ссылки
- Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976, стр. 65.
- Участник:Logic-samara
