СМО с очередью - История изменений

Logic-samara в 06:12, 17 октября 2020

2020-10-17T06:12:56Z

: Содержимое страницы заменено на «...долбёжки в зад.»

2020-10-16T22:46:03Z

Содержимое страницы заменено на «...долбёжки в зад.»

Logic-samara в 10:15, 18 декабря 2017

2017-12-18T10:15:27Z

Logic-samara в 18:43, 7 июня 2016

2016-06-07T18:43:44Z

Logic-samara в 07:35, 10 февраля 2016

2016-02-10T07:35:57Z

Logic-samara в 18:45, 15 января 2016

2016-01-15T18:45:36Z

Logic-samara в 18:44, 15 января 2016

2016-01-15T18:44:14Z

Logic-samara в 18:01, 15 ноября 2015

2015-11-15T18:01:57Z

Ws: Восстановление статей Logic-samara

2015-11-15T15:06:25Z

Восстановление статей Logic-samara

Новая страница

[[файл:СМО22.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] СМО с очередью]]
== Определение ==
'''[[СМО с бесконечной очередью|СМО с очередью]]''' — это [[система массового обслуживания]], в которой есть места в очереди и если заявка приходит, в момент, когда все каналы заняты, то она не получает немедленно отказа, а может стать в очередь и ожидать освобождения канала, который её может обслужить.

== Постановка задачи ==
На вход '''n'''-канальной СМО с '''m'''-очередью поступает простейший поток заявок с интенсивностью '''λ'''. Интенсивность простейшего потока обслуживания каждого канала '''μ'''.

Если заявка застаёт все каналы свободными, то она принимается на обслуживание и обслуживается одним из '''n''' каналов. После окончания обслуживания один канал освобождается.

Если вновь прибывшая заявка застаёт в системе свободным хотя бы один канал, то она принимается на обслуживание одним из свободных каналов и обслуживается до конца.

Если заявка застаёт все каналы занятыми, то она становится в очередь и «терпеливо» ждёт своего обслуживания.

Дисциплина очереди естественная: кто раньше пришёл, тот раньше и обслуживается. Максимальное число мест в очереди '''m'''.

Если вновь прибывшая заявка застаёт в очереди '''m'''-заявок, то она получает отказ и исключается из обслуживания.
Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.

== Граф состояний ==
Граф состояний имеет вид:

[[файл:СМО21.JPG]]

Рассмотрим множество состояний системы:

'''S0''' – в системе нет ни одной заявки, все каналы свободны;

'''S1''' – в системе имеется одна заявка, она обслуживается одним каналом;

'''S2''' – в системе имеется две заявки, они обслуживаются двумя каналами;

'''…''';

'''Sk''' – в системе имеется '''k'''-заявок, они обслуживаются '''k'''-каналами;

'''…''';

'''Sn''' – в системе имеется '''n'''-заявок, они обслуживаются '''n'''-каналами, очереди нет;

'''Sn+1''' – в системе имеется '''(n+1)'''-заявок, '''n''' из них обслуживаются '''n'''-каналами, а одна заявка ожидает в очереди;

'''…''';

'''Sn+r''' – в системе имеется '''(n+r)'''-заявок, '''n''' из них обслуживаются '''n'''-каналами, каналами, а '''r'''-заявок ожидают в очереди;

'''…''';

'''Sn+m''' – в системе имеется '''(n+m)'''-заявок, '''n''' из них обслуживаются '''n'''-каналами, а '''m'''-заявок ожидают в очереди;

== Система дифференциальных уравнений ==
Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:

[[файл:СМО22.JPG]]

Рассмотрим стационарный режим работы системы (при '''t→∞''').

Система уравнений принимает вид:

[[файл:СМО23.JPG]]

Суммируя в системе уравнения с первого до '''i'''-го ('''i=1,n+m'''), получаем упрощённый вид системы.

Решим систему относительно '''p0,p1,…,pn+m'''.

[[файл:СМО24.JPG]]

[[файл:СМО30.JPG]]

В результате получаем решение системы:

[[файл:СМО26.JPG]]

== Основные характеристики системы ==

[[файл:СМО27.JPG]]

При '''χ≠1''' получаем

[[файл:СМО28.JPG]]

При '''χ=1''' получаем

[[файл:СМО29.JPG]]

== Другие СМО: ==
* [[СМО с отказами]];
* [[СМО с ограниченным временем ожидания]];
* [[СМО замкнутая]] с очередью;
* [[СМО с взаимопомощью]] с очередью;
* [[СМО с отказами и взаимопомощью]];
* [[СМО с бесконечным числом каналов]];
* [[СМО с бесконечной очередью]];
* [[СМО замкнутая без очереди]].

== Ссылки ==
* Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969.
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Случайные процессы]]
[[Категория:Логистика]]

@@ Строка 80: / Строка 80: @@
 [[файл:СМО29.JPG]]
 * Заметим, что при '''n=1''' СМО с очередью становится [[Одноканальная СМО с очередью|одноканальной]].
-== Другие СМО: ==
+== [[Система массового обслуживания|Другие СМО:]] ==
 {{Список СМО}}
 == Ссылки ==

← Предыдущая		Версия 06:12, 17 октября 2020
Строка 1:		Строка 1:
−	...~~долбёжки~~ в ~~зад~~.	+	[[файл:СМО22.JPG\|thumb\|300\|[[Математическая модель]] СМО с очередью]]
		+	'''[[СМО с бесконечной очередью\|СМО с очередью]]''' — это [[система массового обслуживания]], в которой есть места в очереди и если заявка приходит, в момент, когда все каналы заняты, то она не получает немедленно отказа, а может стать в очередь и ожидать освобождения канала, который её может обслужить.
		+	== Описание модели ==
		+	На вход '''n'''-канальной СМО с '''m'''-очередью поступает простейший поток заявок с интенсивностью '''λ'''.
		+
		+	Интенсивность простейшего потока обслуживания каждого канала '''μ'''.
		+
		+	Если заявка застаёт все каналы свободными, то она принимается на обслуживание и обслуживается одним из '''n''' каналов.
		+
		+	После окончания обслуживания один канал освобождается.
		+
		+	Если вновь прибывшая заявка застаёт в системе свободным хотя бы один канал, то она принимается на обслуживание одним из свободных каналов и обслуживается до конца.
		+
		+	Если заявка застаёт все каналы занятыми, то она становится в очередь и «терпеливо» ждёт своего обслуживания.
		+
		+	Дисциплина очереди естественная: кто раньше пришёл, тот раньше и обслуживается. Максимальное число мест в очереди '''m'''.
		+
		+	Если вновь прибывшая заявка застаёт в очереди '''m'''-заявок, то она получает отказ и исключается из обслуживания.
		+
		+	Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.
		+	== Граф состояний ==
		+	[[файл:СМО21.JPG]]
		+
		+	Рассмотрим множество состояний системы:
		+
		+	'''S<sub>0</sub>''' – в системе нет ни одной заявки, все каналы свободны;
		+
		+	'''S<sub>1</sub>''' – в системе имеется одна заявка, она обслуживается одним каналом;
		+
		+	'''S<sub>2</sub>''' – в системе имеется две заявки, они обслуживаются двумя каналами;
		+
		+	'''…''';
		+
		+	'''S<sub>k</sub>''' – в системе имеется '''k'''-заявок, они обслуживаются '''k'''-каналами;
		+
		+	'''…''';
		+
		+	'''S<sub>n</sub>''' – в системе имеется '''n'''-заявок, они обслуживаются '''n'''-каналами, очереди нет;
		+
		+	'''S<sub>n+1</sub>''' – в системе имеется '''(n+1)'''-заявок, '''n''' из них обслуживаются '''n'''-каналами, а одна заявка ожидает в очереди;
		+
		+	'''…''';
		+
		+	'''S<sub>n+r</sub>''' – в системе имеется '''(n+r)'''-заявок, '''n''' из них обслуживаются '''n'''-каналами, а '''r'''-заявок ожидают в очереди;
		+
		+	'''…''';
		+
		+	'''S<sub>n+m</sub>''' – в системе имеется '''(n+m)'''-заявок, '''n''' из них обслуживаются '''n'''-каналами, а '''m'''-заявок ожидают в очереди;
		+	== Система дифференциальных уравнений ==
		+	Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:
		+
		+	[[файл:СМО22.JPG]]
		+
		+	Рассмотрим стационарный режим работы системы (при '''t→∞''').
		+
		+	Система уравнений принимает вид:
		+
		+	[[файл:СМО23.JPG]]
		+
		+	Суммируя в системе уравнения с первого до '''i'''-го ('''i=1,n+m'''), получаем упрощённый вид системы.
		+
		+	Решим систему относительно '''p<sub>0</sub>,p<sub>1</sub>,…,p<sub>n+m</sub>'''.
		+
		+	[[файл:СМО24.JPG]]
		+
		+	[[файл:СМО25.JPG]]
		+
		+	В результате получаем решение системы:
		+
		+	[[файл:СМО26.JPG]]
		+	== Основные характеристики системы ==
		+	[[файл:СМО27.JPG]]
		+
		+	При '''χ≠1''' получаем
		+
		+	[[файл:СМО28.JPG]]
		+
		+	При '''χ=1''' получаем
		+
		+	[[файл:СМО29.JPG]]
		+	* Заметим, что при '''n=1''' СМО с очередью становится [[Одноканальная СМО с очередью\|одноканальной]].
		+	== [[Система массового обслуживания\|Другие СМО:]] ==
		+	{{Список СМО}}
		+	== Ссылки ==
		+	* Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969.
		+	* [[Участник:Logic-samara]]
		+	[[Категория:Случайные процессы]][[Категория:Логистика]]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-[[файл:СМО22.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] СМО с очередью]]
+...долбёжки в зад.
-'''[[СМО с бесконечной очередью|СМО с очередью]]''' — это [[система массового обслуживания]], в которой есть места в очереди и если заявка приходит, в момент, когда все каналы заняты, то она не получает немедленно отказа, а может стать в очередь и ожидать освобождения канала, который её может обслужить.
-== Описание модели ==
-На вход '''n'''-канальной СМО с '''m'''-очередью поступает простейший поток заявок с интенсивностью '''λ'''.
-−
-Интенсивность простейшего потока обслуживания каждого канала '''μ'''.
-−
-Если заявка застаёт все каналы свободными, то она принимается на обслуживание и обслуживается одним из '''n''' каналов.
-−
-После окончания обслуживания один канал освобождается.
-−
-Если вновь прибывшая заявка застаёт в системе свободным хотя бы один канал, то она принимается на обслуживание одним из свободных каналов и обслуживается до конца.
-−
-Если заявка застаёт все каналы занятыми, то она становится в очередь и «терпеливо» ждёт своего обслуживания.
-−
-Дисциплина очереди естественная: кто раньше пришёл, тот раньше и обслуживается. Максимальное число мест в очереди '''m'''.
-−
-Если вновь прибывшая заявка застаёт в очереди '''m'''-заявок, то она получает отказ и исключается из обслуживания.
-−
-Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.
-== Граф состояний ==
-[[файл:СМО21.JPG]]
-−
-Рассмотрим множество состояний системы:
-−
-'''S<sub>0</sub>''' – в системе нет ни одной заявки, все каналы свободны;
-−
-'''S<sub>1</sub>''' – в системе имеется одна заявка, она обслуживается одним каналом;
-−
-'''S<sub>2</sub>''' – в системе имеется две заявки, они обслуживаются двумя каналами;
-−
-'''…''';
-−
-'''S<sub>k</sub>''' – в системе имеется '''k'''-заявок, они обслуживаются '''k'''-каналами;
-−
-'''…''';
-−
-'''S<sub>n</sub>''' – в системе имеется '''n'''-заявок, они обслуживаются '''n'''-каналами, очереди нет;
-−
-'''S<sub>n+1</sub>''' – в системе имеется '''(n+1)'''-заявок, '''n''' из них обслуживаются '''n'''-каналами, а одна заявка ожидает в очереди;
-−
-'''…''';
-−
-'''S<sub>n+r</sub>''' – в системе имеется '''(n+r)'''-заявок, '''n''' из них обслуживаются '''n'''-каналами, а '''r'''-заявок ожидают в очереди;
-−
-'''…''';
-−
-'''S<sub>n+m</sub>''' – в системе имеется '''(n+m)'''-заявок, '''n''' из них обслуживаются '''n'''-каналами, а '''m'''-заявок ожидают в очереди;
-== Система дифференциальных уравнений ==
-Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:
-−
-[[файл:СМО22.JPG]]
-−
-Рассмотрим стационарный режим работы системы (при '''t→∞''').
-−
-Система уравнений принимает вид:
-−
-[[файл:СМО23.JPG]]
-−
-Суммируя в системе уравнения с первого до  '''i'''-го ('''i=1,n+m'''), получаем упрощённый вид системы.
-−
-Решим систему относительно '''p<sub>0</sub>,p<sub>1</sub>,…,p<sub>n+m</sub>'''.
-−
-[[файл:СМО24.JPG]]
-−
-[[файл:СМО25.JPG]]
-−
-В результате получаем решение системы:
-−
-[[файл:СМО26.JPG]]
-== Основные характеристики системы ==
-[[файл:СМО27.JPG]]
-−
-При '''χ≠1''' получаем
-−
-[[файл:СМО28.JPG]]
-−
-При '''χ=1''' получаем
-−
-[[файл:СМО29.JPG]]
-* Заметим, что при '''n=1''' СМО с очередью становится [[Одноканальная СМО с очередью|одноканальной]].
-== [[Система массового обслуживания|Другие СМО:]] ==
-{{Список СМО}}
-== Ссылки ==
-* Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969.
-* [[Участник:Logic-samara]]
-[[Категория:Случайные процессы]][[Категория:Логистика]]

@@ Строка 81: / Строка 81: @@
 * Заметим, что при '''n=1''' СМО с очередью становится [[Одноканальная СМО с очередью|одноканальной]].
 == Другие СМО: ==
-* [[СМО с отказами]];
+{{Список СМО}}
-* [[СМО с очередью]];
-* [[СМО с ограниченным временем ожидания]];
-* [[СМО замкнутая]] с очередью;
-* [[СМО с взаимопомощью]] с очередью;
-* [[СМО с отказами и взаимопомощью]];
-* [[СМО с бесконечным числом каналов]];
-* [[СМО с бесконечной очередью]];
-* [[СМО замкнутая без очереди]].
 == Ссылки ==
 * Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969.
 * [[Участник:Logic-samara]]
 [[Категория:Случайные процессы]][[Категория:Логистика]]