СМО замкнутая - История изменений

Logic-samara в 10:16, 18 декабря 2017

2017-12-18T10:16:21Z

Logic-samara в 18:44, 7 июня 2016

2016-06-07T18:44:54Z

Logic-samara в 07:37, 10 февраля 2016

2016-02-10T07:37:16Z

Logic-samara в 18:49, 15 января 2016

2016-01-15T18:49:08Z

Ws: Восстановление статей Logic-samara

2015-11-15T15:06:28Z

Восстановление статей Logic-samara

Новая страница

[[файл:СМО42.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] СМО замкнутая]]
== Определение ==
'''[[СМО замкнутая без очереди|СМО замкнутая]]''' — это [[система массового обслуживания]], в которой есть фиксированное число источников заявок. Поток заявок каждого источника имеет одинаковую интенсивность.
Первоначальный поток заявок имеет интенсивность большую в "число источников"-раз, чем поток заявок от одного источника. Каждое поступление заявки, снижает интенсивность входного потока на интенсивность потока от одного источника. Если заявка приходит, в момент, когда все каналы свободны, то она немедленно поступает на обслуживание одним любым каналом. Если заявка приходит, в момент, когда свободен хотя бы один канал, то она немедленно поступает на обслуживание одним из свободных каналов. Если заявка приходит, в момент, когда все каналы заняты, то она становится в очередь и ожидает освобождения канала, который её может обслужить.

== Постановка задачи ==
На вход '''n'''-канальной СМО с '''m'''-очередью поступает поток заявок от '''(n+m)'''-источников, причём каждый источник заявок даёт простейший поток заявок с интенсивностью '''λ'''. Интенсивность простейшего потока обслуживания каждого канала '''μ'''.

Если заявка застаёт все каналы свободными, то она принимается на обслуживание и обслуживается одним из '''n''' каналов. После окончания обслуживания один канал освобождается.

Если вновь прибывшая заявка застаёт в системе свободным хотя бы один канал, то она принимается на обслуживание одним из свободных каналов и обслуживается до конца.

Если заявка застаёт все каналы занятыми, то она становится в очередь и «терпеливо» ждёт своего обслуживания.

Дисциплина очереди естественная: кто раньше пришёл, тот раньше и обслуживается. Максимальное число мест в очереди '''m'''.

Каждое поступление заявки, снижает интенсивность входного потока на поток от одного источника.
Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.

== Граф состояний ==
Граф состояний имеет вид:

[[файл:СМО41.JPG]]

Рассмотрим множество состояний системы:

'''S0''' – в системе нет ни одной заявки, все каналы свободны;

'''S1''' – в системе имеется одна заявка, она обслуживается одним каналом;

'''S2''' – в системе имеется две заявки, они обслуживаются двумя каналами;

'''…''';

'''Sk''' – в системе имеется '''k'''-заявок, они обслуживаются '''k'''-каналами;

'''…''';

'''Sn''' – в системе имеется '''n'''-заявок, они обслуживаются '''n'''-каналами, очереди нет;

'''Sn+1''' – в системе имеется '''(n+1)'''-заявок, '''n''' из них обслуживаются '''n'''-каналами, а одна заявка ожидает в очереди;

'''…''';

'''Sn+r''' – в системе имеется '''(n+r)'''-заявок, '''n''' из них обслуживаются '''n'''-каналами, каналами, а '''r'''-заявок ожидают в очереди;

'''…''';

'''Sn+m''' – в системе имеется '''(n+m)'''-заявок, '''n''' из них обслуживаются '''n'''-каналами, а '''m'''-заявок ожидают в очереди;

== Система дифференциальных уравнений ==
Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:

[[файл:СМО42.JPG]]

Рассмотрим стационарный режим работы системы (при '''t→∞''').

Система уравнений принимает вид:

[[файл:СМО43.JPG]]

Суммируя в системе уравнения с первого до '''i'''-го ('''i=1,n+m'''), получаем упрощённый вид системы.

Решим систему относительно '''p0,p1,…,pn+m'''.

[[файл:СМО44.JPG]]

[[файл:СМО45.JPG]]

В результате получаем решение системы:

[[файл:СМО46.JPG]]

== Основные характеристики системы ==

[[файл:СМО47.JPG]]

== Другие СМО: ==
* [[СМО с отказами]];
* [[СМО с очередью]];
* [[СМО с ограниченным временем ожидания]];
* [[СМО с взаимопомощью]] с очередью;
* [[СМО с отказами и взаимопомощью]];
* [[СМО с бесконечным числом каналов]];
* [[СМО с бесконечной очередью]];
* [[СМО замкнутая без очереди]].

== Ссылки ==
* Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, М.,1969.
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Случайные процессы]]
[[Категория:Логистика]]

@@ Строка 73: / Строка 73: @@
 [[файл:СМО47.JPG]]
 * Заметим, что при '''n=1''' СМО замкнутая становится [[Одноканальная СМО замкнутая|одноканальной]].
-== Другие СМО: ==
+== [[Система массового обслуживания|Другие СМО:]] ==
 {{Список СМО}}
 == Ссылки ==

@@ Строка 74: / Строка 74: @@
 * Заметим, что при '''n=1''' СМО замкнутая становится [[Одноканальная СМО замкнутая|одноканальной]].
 == Другие СМО: ==
-* [[СМО с отказами]];
+{{Список СМО}}
-* [[СМО с очередью]];
-* [[СМО с ограниченным временем ожидания]];
-* [[СМО замкнутая]] с очередью;
-* [[СМО с взаимопомощью]] с очередью;
-* [[СМО с отказами и взаимопомощью]];
-* [[СМО с бесконечным числом каналов]];
-* [[СМО с бесконечной очередью]];
-* [[СМО замкнутая без очереди]].
 == Ссылки ==
 * Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, М.,1969.
 * [[Участник:Logic-samara]]
 [[Категория:Случайные процессы]][[Категория:Логистика]]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-[[файл:СМО42.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] СМО замкнутая]]
+[[файл:СМО42.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] СМО замкнутой]]
-== Определение ==
 '''[[СМО замкнутая без очереди|СМО замкнутая]]''' — это [[система массового обслуживания]], в которой есть фиксированное число источников заявок. Поток заявок каждого источника имеет одинаковую интенсивность.
 Первоначальный поток заявок имеет интенсивность большую в "число источников"-раз, чем поток заявок от одного источника. Каждое поступление заявки, снижает интенсивность входного потока на  интенсивность потока от одного источника. Если заявка приходит, в момент, когда все каналы свободны, то она немедленно поступает на обслуживание одним любым каналом. Если заявка приходит, в момент, когда свободен хотя бы один канал, то она немедленно поступает на обслуживание одним из свободных каналов. Если заявка приходит, в момент, когда все каналы заняты, то она становится в очередь и ожидает освобождения канала, который её может обслужить.
-== Постановка задачи ==
+Интенсивность простейшего потока обслуживания каждого канала '''μ'''.
-На вход '''n'''-канальной СМО с '''m'''-очередью поступает поток заявок от '''(n+m)'''-источников, причём каждый источник заявок даёт простейший поток заявок с интенсивностью '''λ'''. Интенсивность простейшего потока обслуживания каждого канала '''μ'''.
-Если заявка застаёт все каналы свободными, то она принимается на обслуживание и обслуживается одним из '''n''' каналов. После окончания обслуживания один канал освобождается.
+Если заявка застаёт все каналы свободными, то она принимается на обслуживание и обслуживается одним из '''n''' каналов.
 Если вновь прибывшая заявка застаёт в системе свободным хотя бы один канал, то она принимается на обслуживание одним из свободных каналов и обслуживается до конца.
@@ Строка 16: / Строка 18: @@
 Каждое поступление заявки, снижает интенсивность входного потока на  поток от одного источника.
 Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.
 == Граф состояний ==
 [[файл:СМО41.JPG]]
@@ Строка 43: / Строка 43: @@
 '''…''';
-'''S<sub>n+r</sub>''' – в системе имеется '''(n+r)'''-заявок, '''n''' из них обслуживаются '''n'''-каналами, каналами, а '''r'''-заявок ожидают в очереди;
+'''S<sub>n+r</sub>''' – в системе имеется '''(n+r)'''-заявок, '''n''' из них обслуживаются '''n'''-каналами, а '''r'''-заявок ожидают в очереди;
 '''…''';
 '''S<sub>n+m</sub>''' – в системе имеется '''(n+m)'''-заявок, '''n''' из них обслуживаются '''n'''-каналами, а '''m'''-заявок ожидают в очереди;
 == Система дифференциальных уравнений ==
 Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:
@@ Строка 71: / Строка 70: @@
 [[файл:СМО46.JPG]]
 == Основные характеристики системы ==
 [[файл:СМО47.JPG]]
+* Заметим, что при '''n=1''' СМО замкнутая становится [[Одноканальная СМО замкнутая|одноканальной]].
 == Другие СМО: ==
 * [[СМО с отказами]];
@@ Строка 85: / Строка 82: @@
 * [[СМО с бесконечной очередью]];
 * [[СМО замкнутая без очереди]].
 == Ссылки ==
 * Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, М.,1969.
 * [[Участник:Logic-samara]]
-[[Категория:Случайные процессы]]
+[[Категория:Случайные процессы]][[Категория:Логистика]]
 [[Категория:Логистика]]