Ряд Фурье - История изменений

Logic-samara в 06:14, 17 октября 2020

2020-10-17T06:14:35Z

: Содержимое страницы заменено на «'''Ряд Фурри''' — это наш расстрельный список.»

2020-10-16T22:42:17Z

Содержимое страницы заменено на «'''Ряд Фурри''' — это наш расстрельный список.»

Logic-samara в 13:50, 18 мая 2017

2017-05-18T13:50:11Z

Logic-samara в 10:57, 18 декабря 2016

2016-12-18T10:57:12Z

Logic-samara в 10:30, 18 декабря 2016

2016-12-18T10:30:40Z

Logic-samara в 11:50, 31 января 2016

2016-01-31T11:50:56Z

Logic-samara в 17:29, 14 января 2016

2016-01-14T17:29:50Z

Ws: Восстановление статей Logic-samara

2015-11-15T15:05:21Z

Восстановление статей Logic-samara

Новая страница

== Определение ==
'''Ряд Фурье''' — это тригонометрический [[ряд]] (являющийся разложением функции '''f(x)''' на интервале '''[-l,l]'''), в котором слагаемыми служат функции '''ancos(cnx)''' и '''bnsin(cnx)''', а коэффициенты '''an, bn, cn=πn/l''' — это числа.

* Периодическая функция '''f(x)''' имеет дискретный спектр, т.е. она может быть представлена в виде отдельных гармоник с частотами '''πn/l'''.

== Формулы: ==
Разложение функции '''f(x)''' на интервале '''[-l,l]''':

[[файл:ФУР01.JPG]]

Разложение функции '''f(x)''' на интервале '''[-π, π]''':

[[файл:ФУР02.JPG]]

Разложение чётной функции '''fчёт(x)''' на интервале '''[-l,l]''':

[[файл:ФУР03.JPG]]

Разложение нечётной функции '''fнечёт(x)''' на интервале '''[-l,l]''':

[[файл:ФУР04.JPG]]

Разложение чётной функции '''fчёт(x)''' на интервале '''[-π, π]''':

[[файл:ФУР05.JPG]]

Разложение нечётной функции '''fнечёт(x)''' на интервале '''[-π, π]''':

[[файл:ФУР06.JPG]]

Разложение функции '''f(x)''' по косинусам на интервале '''[0,l]''':

[[файл:ФУР07.JPG]]

Разложение функции '''f(x)''' по синусам на интервале '''[0,l]''':

[[файл:ФУР08.JPG]]

Разложение функции '''f(x)''' по косинусам на интервале '''[0,π]''':

[[файл:ФУР09.JPG]]

Разложение функции '''f(x)''' по синусам на интервале '''[0,π]''':

[[файл:ФУР10.JPG]]

== Пример ==
Разложение функции '''f(x)=ex''' на интервале '''[-π, π]'''.

Сначала находим коэффициенты:
[[файл:ФУР11.JPG]]

Окончательно, получаем разложение Фурье:
[[файл:ФУР12.JPG]]

== Другие ряды: ==
*[[Ряд Маклорена]];
*[[Ряд Тейлора]];
*[[Ряд Тейлора комплексный]];
*[[Ряд Лорана]];
*[[Ряд Фурье комплексный]].

== Ссылки ==
* Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973.
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Математика]]

← Предыдущая		Версия 06:14, 17 октября 2020
Строка 1:		Строка 1:
−	'''Ряд ~~Фурри~~''' — это ~~наш расстрельный список~~.	+	'''Ряд Фурье''' — это тригонометрический [[ряд]] (являющийся разложением функции '''f(x)''' на интервале '''[-l,l]'''), в котором слагаемыми служат функции '''a<sub>n</sub>cos(c<sub>n</sub>x)''' и '''b<sub>n</sub>sin(c<sub>n</sub>x)''', а коэффициенты '''a<sub>n</sub>, b<sub>n</sub>, c<sub>n</sub>=πn/l''' — это числа.
		+	* Периодическая функция '''f(x)''' имеет дискретный спектр, т.е. она может быть представлена в виде отдельных гармоник с частотами '''πn/l'''.
		+	== Формулы: ==
		+	Разложение функции '''f(x)''' на интервале '''[-l,l]''':
		+
		+	[[файл:ФУР01.JPG]]
		+
		+	Разложение функции '''f(x)''' на интервале '''[-π, π]''':
		+
		+	[[файл:ФУР02.JPG]]
		+
		+	Разложение чётной функции '''f<sub>чёт</sub>(x)''' на интервале '''[-l,l]''':
		+
		+	[[файл:ФУР03.JPG]]
		+
		+	Разложение нечётной функции '''f<sub>нечёт</sub>(x)''' на интервале '''[-l,l]''':
		+
		+	[[файл:ФУР04.JPG]]
		+
		+	Разложение чётной функции '''f<sub>чёт</sub>(x)''' на интервале '''[-π, π]''':
		+
		+	[[файл:ФУР05.JPG]]
		+
		+	Разложение нечётной функции '''f<sub>нечёт</sub>(x)''' на интервале '''[-π, π]''':
		+
		+	[[файл:ФУР06.JPG]]
		+
		+	Разложение функции '''f(x)''' по косинусам на интервале '''[0,l]''':
		+
		+	[[файл:ФУР07.JPG]]
		+
		+	Разложение функции '''f(x)''' по синусам на интервале '''[0,l]''':
		+
		+	[[файл:ФУР08.JPG]]
		+
		+	Разложение функции '''f(x)''' по косинусам на интервале '''[0,π]''':
		+
		+	[[файл:ФУР09.JPG]]
		+
		+	Разложение функции '''f(x)''' по синусам на интервале '''[0,π]''':
		+
		+	[[файл:ФУР10.JPG]]
		+	== Пример ==
		+	Разложение функции '''f(x)=e<sup>x</sup>''' на интервале '''[-π, π]'''.
		+
		+	Сначала находим коэффициенты:
		+
		+	[[файл:ФУР11.JPG]]
		+
		+	Окончательно, получаем разложение Фурье:
		+
		+	[[файл:ФУР12.JPG]]
		+	== [[Ряд\|Другие ряды]]: ==
		+	{{Список Ряд}}
		+	== Ссылки ==
		+	* Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973.
		+	* [[Участник:Logic-samara]]
		+	[[Категория:Математика]]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-'''Ряд Фурье''' — это тригонометрический [[ряд]] (являющийся разложением функции '''f(x)''' на интервале '''[-l,l]'''), в котором слагаемыми служат функции '''a<sub>n</sub>cos(c<sub>n</sub>x)''' и '''b<sub>n</sub>sin(c<sub>n</sub>x)''', а коэффициенты '''a<sub>n</sub>, b<sub>n</sub>, c<sub>n</sub>=πn/l''' — это числа.
+'''Ряд Фурри''' — это наш расстрельный список.
-* Периодическая функция '''f(x)''' имеет дискретный спектр, т.е. она может быть представлена в виде отдельных гармоник с частотами '''πn/l'''.
-== Формулы: ==
-Разложение функции '''f(x)''' на интервале '''[-l,l]''':
-−
-[[файл:ФУР01.JPG]]
-−
-Разложение функции '''f(x)''' на интервале '''[-π, π]''':
-−
-[[файл:ФУР02.JPG]]
-−
-Разложение чётной функции '''f<sub>чёт</sub>(x)''' на интервале '''[-l,l]''':
-−
-[[файл:ФУР03.JPG]]
-−
-Разложение нечётной функции '''f<sub>нечёт</sub>(x)''' на интервале '''[-l,l]''':
-−
-[[файл:ФУР04.JPG]]
-−
-Разложение чётной функции '''f<sub>чёт</sub>(x)''' на интервале '''[-π, π]''':
-−
-[[файл:ФУР05.JPG]]
-−
-Разложение нечётной функции '''f<sub>нечёт</sub>(x)''' на интервале '''[-π, π]''':
-−
-[[файл:ФУР06.JPG]]
-−
-Разложение функции '''f(x)''' по косинусам на интервале '''[0,l]''':
-−
-[[файл:ФУР07.JPG]]
-−
-Разложение функции '''f(x)''' по синусам на интервале '''[0,l]''':
-−
-[[файл:ФУР08.JPG]]
-−
-Разложение функции '''f(x)''' по косинусам на интервале '''[0,π]''':
-−
-[[файл:ФУР09.JPG]]
-−
-Разложение функции '''f(x)''' по синусам на интервале '''[0,π]''':
-−
-[[файл:ФУР10.JPG]]
-== Пример ==
-Разложение функции '''f(x)=e<sup>x</sup>''' на интервале '''[-π, π]'''.
-−
-Сначала находим коэффициенты:
-−
-[[файл:ФУР11.JPG]]
-−
-Окончательно, получаем разложение Фурье:
-−
-[[файл:ФУР12.JPG]]
-== [[Ряд|Другие ряды]]: ==
-{{Список Ряд}}
-== Ссылки ==
-* Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973.
-* [[Участник:Logic-samara]]
-[[Категория:Математика]]

@@ Строка 50: / Строка 50: @@
 [[файл:ФУР12.JPG]]
 == Другие ряды: ==
-*[[Ряд Маклорена]];
+{{Список Ряд}}
-*[[Ряд Тейлора]];
-*[[Ряд Тейлора комплексный]];
-*[[Ряд Лорана]];
-*[[Ряд Фурье]];
-*[[Ряд Фурье комплексный]].
 == Ссылки ==
 * Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973.
 * [[Участник:Logic-samara]]
 [[Категория:Математика]]