Ряд - История изменений

Logic-samara в 13:45, 18 мая 2017

2017-05-18T13:45:49Z

Logic-samara в 10:35, 18 декабря 2016

2016-12-18T10:35:27Z

Logic-samara в 10:22, 18 декабря 2016

2016-12-18T10:22:59Z

Logic-samara в 06:24, 28 июня 2016

2016-06-28T06:24:13Z

Logic-samara в 14:22, 17 февраля 2016

2016-02-17T14:22:31Z

Logic-samara в 07:21, 24 января 2016

2016-01-24T07:21:33Z

Logic-samara в 17:19, 14 января 2016

2016-01-14T17:19:47Z

Ws: Восстановление статей Logic-samara

2015-11-15T15:05:19Z

Восстановление статей Logic-samara

Новая страница

== Определение ==
'''Ряд''' — это бесконечная сумма членов последовательности.

== Формула ==
[[файл:РЯД01.JPG]]

Слагаемые ряда '''a<sub>n</sub>''' называются членами ряда.

'''Знакопеременными''' называются ряды, члены которых поочерёдно имеют то положительный, то отрицательный знаки. Общий вид знакопеременного ряда задаётся следующей формулой:

[[файл:РЯД03.JPG]]

Если члены ряда - числа, то ряд называется '''числовым''', если же они являются функциями, то ряд называется '''функциональным'''.

Сумма первых '''n''' членов называется '''частичной суммой S<sub>n</sub>'''.

[[файл:РЯД02.JPG]]

'''Сходимость ряда'''

Числовой ряд называется '''сходящимся''', если существует конечный предел последовательности его частичных сумм – этот предел называется суммой ряда; в противном случае ряд называется '''расходящимся'''.

== Признаки сходимости: ==
* [[необходимый признак]];
* [[признак сравнения]];
* [[признак Даламбера]];
* [[радикальный признак Коши]];
* [[интегральный признак Коши]];
* [[признак Раабе]];
* [[признак Лейбница]].

'''[[Необходимый признак]]''' используется для определения расходимости ряда [[файл:РЯД10.JPG]].

'''[[Признак сравнения]]''' используется или для определения сходимости меньшего (доминируемого) ряда [[файл:РЯД10.JPG]] или для определения расходимости большего (доминирующего) ряда [[файл:РЯД20.JPG]].

'''[[Признак Даламбера]]''' используется для определения сходимости или расходимости ряда [[файл:РЯД10.JPG]] при условии [[файл:РЯД33.JPG]].

'''[[Радикальный признак Коши]]''' используется для определения сходимости или расходимости ряда [[файл:РЯД10.JPG]] при условии [[файл:РЯД43.JPG]].

'''[[Интегральный признак Коши]]''' используется для определения сходимости или расходимости ряда [[файл:РЯД10.JPG]] при условии существования интегрируемой функции [[файл:РЯД51.JPG]].

'''[[Признак Раабе]]''' используется для определения сходимости или расходимости ряда [[файл:РЯД10.JPG]].

'''[[Признак Лейбница]]''' используется для определения сходимости знакопеременного ряда [[файл:РЯД70.JPG]].

== Виды функциональных рядов: ==
*[[Ряд Маклорена]];
*[[Ряд Тейлора]];
*[[Ряд Тейлора комплексный]];
*[[Ряд Лорана]];
*[[Ряд Фурье]];
*[[Ряд Фурье комплексный]].

== Ссылки ==
* Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики. М.: «Наука», 1975.
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Математика]]

@@ Строка 18: / Строка 18: @@
 Числовой ряд называется '''сходящимся''', если существует конечный предел последовательности его частичных сумм – этот предел называется суммой ряда; в противном случае ряд называется '''расходящимся'''.
-== Признаки сходимости: ==
+== [[Признаки сходимости]]: ==
 {{Список При}}

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-'''Ряд''' — это бесконечная последовательность слагаемых или бесконечная сумма членов последовательности.
+'''Ряд''' — это бесконечная [[Числовая последовательность|последовательность]] слагаемых или бесконечная сумма членов последовательности.
 == Формула ==
 [[файл:РЯД01.JPG]]

@@ Строка 48: / Строка 48: @@
 *[[Ряд Фурье комплексный]].
 == Другие понятия: ==
-*[[предел]];
+{{Список ДП}}
-*[[производная]];
-*[[дифференциал]];
-*[[Числовая последовательность|последовательность]];
-*[[ряд]];
-*[[интеграл]];
-*[[Преобразование Лапласа|преобразование]];
-*[[Точка экстремума функции|экстремум]];
-*[[погрешность]];
-*[[вектор]];
-*[[матрица]].
 == Ссылки ==
 * Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики. М.: «Наука», 1975.
 * [[Участник:Logic-samara]]
 [[Категория:Математика]]

@@ Строка 57: / Строка 57: @@
 *[[Точка экстремума функции|экстремум]];
 *[[погрешность]];
-*[[вектор]].
+*[[вектор]];
 == Ссылки ==
 * Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики. М.: «Наука», 1975.
 * [[Участник:Logic-samara]]
 [[Категория:Математика]]

@@ Строка 52: / Строка 52: @@
 *[[дифференциал]];
 *[[Числовая последовательность|последовательность]];
 *[[интеграл]];
 *[[Преобразование Лапласа|преобразование]];

@@ Строка 19: / Строка 19: @@
 Числовой ряд называется '''сходящимся''', если существует конечный предел последовательности его частичных сумм – этот предел называется суммой ряда; в противном случае ряд называется '''расходящимся'''.
 == Признаки сходимости: ==
-* [[необходимый признак]];
+{{Список При}}
-* [[признак сравнения]];
-* [[признак Даламбера]];
-* [[радикальный признак Коши]];
-* [[интегральный признак Коши]];
-* [[признак Раабе]];
-* [[признак Лейбница]].
 '''[[Необходимый признак]]''' используется для определения расходимости ряда [[файл:РЯД10.JPG]].
@@ Строка 41: / Строка 35: @@
 '''[[Признак Лейбница]]''' используется для определения сходимости знакопеременного ряда [[файл:РЯД70.JPG]].
 == Виды функциональных рядов: ==
-*[[Ряд Маклорена]];
+{{Список Ряд}}
-*[[Ряд Тейлора]];
-*[[Ряд Тейлора комплексный]];
-*[[Ряд Лорана]];
-*[[Ряд Фурье]];
-*[[Ряд Фурье комплексный]].
 == Другие понятия: ==
 {{Список ДП}}