Предикат - История изменений

Logic-samara в 11:43, 13 января 2024

2024-01-13T11:43:17Z

Logic-samara в 11:28, 13 января 2024

2024-01-13T11:28:04Z

Logic-samara в 05:33, 23 февраля 2018

2018-02-23T05:33:32Z

Logic-samara в 15:06, 21 ноября 2016

2016-11-21T15:06:50Z

Logic-samara в 12:28, 8 февраля 2016

2016-02-08T12:28:17Z

Logic-samara в 15:47, 24 января 2016

2016-01-24T15:47:54Z

Logic-samara в 09:45, 23 января 2016

2016-01-23T09:45:55Z

Logic-samara в 09:32, 23 января 2016

2016-01-23T09:32:53Z

Logic-samara в 09:22, 23 января 2016

2016-01-23T09:22:59Z

Logic-samara в 16:12, 15 января 2016

2016-01-15T16:12:32Z

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-'''Секвенции''' (латинское sequentia — последовательность, следствие) — это выражения вида '''A<sub>1</sub>, A<sub>2</sub>,..., A<sub>m</sub> |- B<sub>1</sub>, B<sub>2</sub>,..., B<sub>n</sub>''', где '''|-''' — знак выводимости, '''A<sub>1</sub>, A<sub>2</sub>,..., A<sub>m</sub>''' и '''B<sub>2</sub>,..., B<sub>n</sub>''' — произвольные формулы; первые — образующие '''антецедент''' секвенции, вторые — её '''сукцедент'''.
+'''Предикаты''' — это предложения, высказывания, соотношения, выражения, функции, относительно которых при заданных аргументах, можно сказать, '''истинны''' они или '''ложны''', т.е. они принимают значения из множества '''{0,1}'''.
-Такого рода выражения изучаются в теории доказательств.  Они оказываются более удобными для анализа синтаксической структуры выводов. Их называют исчислениями генценовского типа (по имени Генцена, который начал их изучать).
-== Основные правила ==
+Предикаты обозначаются прописными буквами с перечнем аргументов в скобках (как у функции).
-[[файл:СЕК12.JPG]]
+Набор аргументов определяется на произвольных множествах.
-== Дополнительные правила ==
+Аргументы обозначаются строчными буквами
-[[файл:СЕК13.JPG]]
+== Виды предикатов: ==
-[[файл:СЕК14.JPG]]
+*тождественно-истинный;
-== Доказательства секвенций ==
+*тождественно-ложный;
-'''Доказательства некоторых дополнительных правил:'''
+*выполнимый.
-=== '''Правило_в''' ===
-[[файл:СЕК30в.JPG]]
+Предикат называют '''тождественно-истинным (тавтологией)''', если на любом наборе аргументов он принимает значение '''1'''.
-=== '''Правило_д''' ===
-[[файл:СЕК30д.JPG]]
+Предикат называют '''тождественно-ложным (противоречием)''', если на любом наборе аргументов он принимает значение '''0'''.
-=== '''Правило_е''' ===
-[[файл:СЕК30е.JPG]]
+Предикат называют '''выполнимым''', если хотя бы на одном наборе аргументов он принимает значение '''1'''.
-=== '''Правило_ж''' ===
-[[файл:СЕК30ж.JPG]]
+Так как предикаты принимают только два значения, то к ним применимы все логические операции булевой алгебры.
-=== '''Правило_з''' ===
-[[файл:СЕК30з.JPG]]
+*[[Логическая функция]] является предикатом.
-=== '''Правило_и''' ===
+*[[Логический закон]] является тождественно истинным предикатом.
-[[файл:СЕК30и.JPG]]
+== Виды операций: ==
-=== '''Правило_к''' ===
+*логические операции;
-[[файл:СЕК30к.JPG]]
+*кванторные операции.
-=== '''Правило_л''' ===
+=== Логические операции: ===
-[[файл:СЕК30л.JPG]]
+* отрицание;
-=== '''Правило_м''' ===
+* дизъюнкция;
-[[файл:СЕК30м.JPG]]
+* конъюнкция;
-=== '''Правило_н''' ===
+* импликация.
-[[файл:СЕК30н.JPG]]
-=== '''Правило_о''' ===
+'''Отрицанием''' предиката '''A(x)''' называется новый предикат '''C(x)''', который принимает значение '''истина''' при всех значениях '''x''' из заданного множества, при которых предикат '''A(x)''' принимает значение '''ложь''', и принимает значение '''ложь''', если '''A(x)''' принимает значение '''истина'''.
-[[файл:СЕК30о.JPG]]
-=== '''Правило_п''' ===
+'''Дизъюнкцией''' двух предикатов '''A(x)''' и '''B(x)''' называется новый предикат '''C(x)''', который принимает значение '''ложь''' при тех и только тех значениях '''x''' из заданного множества, при которых каждый из предикатов принимает значение '''ложь''' и принимает значение '''истина''' во всех остальных случаях. Областью истинности предиката '''C(x)''' является объединение областей истинности предикатов '''A(x)''' и '''B(x)'''.
-[[файл:СЕК30п.JPG]]
 == [[Логические понятия|Другие понятия:]] ==
 {{Список ЛПон}}
 == Ссылки ==
 *[[Участник:Logic-samara]]
 [[Категория:Математика]][[Категория:Дискретная математика]][[Категория:Логика]]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-'''Предикаты''' — это предложения, высказывания, соотношения, выражения, функции, относительно которых при заданных аргументах, можно сказать, '''истинны''' они или '''ложны''', т.е. они принимают значения из множества '''{0,1}'''.
+'''Секвенции''' (латинское sequentia — последовательность, следствие) — это выражения вида '''A<sub>1</sub>, A<sub>2</sub>,..., A<sub>m</sub> |- B<sub>1</sub>, B<sub>2</sub>,..., B<sub>n</sub>''', где '''|-''' — знак выводимости, '''A<sub>1</sub>, A<sub>2</sub>,..., A<sub>m</sub>''' и '''B<sub>2</sub>,..., B<sub>n</sub>''' — произвольные формулы; первые — образующие '''антецедент''' секвенции, вторые — её '''сукцедент'''.
+Такого рода выражения изучаются в теории доказательств.  Они оказываются более удобными для анализа синтаксической структуры выводов. Их называют исчислениями генценовского типа (по имени Генцена, который начал их изучать).
-Предикаты обозначаются прописными буквами с перечнем аргументов в скобках (как у функции).
+== Основные правила ==
-Набор аргументов определяется на произвольных множествах.
+[[файл:СЕК12.JPG]]
-Аргументы обозначаются строчными буквами
+== Дополнительные правила ==
-== Виды предикатов: ==
+[[файл:СЕК13.JPG]]
-* тождественно-истинный;
+[[файл:СЕК14.JPG]]
-* тождественно-ложный;
+== Доказательства секвенций ==
-* выполнимый.
+'''Доказательства некоторых дополнительных правил:'''
+=== '''Правило_в''' ===
-Предикат называют '''тождественно-истинным (тавтологией)''', если на любом наборе аргументов он принимает значение '''1'''.
+[[файл:СЕК30в.JPG]]
+=== '''Правило_д''' ===
-Предикат называют '''тождественно-ложным (противоречием)''', если на любом наборе аргументов он принимает значение '''0'''.
+[[файл:СЕК30д.JPG]]
+=== '''Правило_е''' ===
-Предикат называют '''выполнимым''', если хотя бы на одном наборе аргументов он принимает значение '''1'''.
+[[файл:СЕК30е.JPG]]
+=== '''Правило_ж''' ===
-Так как предикаты принимают только два значения, то к ним применимы все логические операции булевой алгебры.
+[[файл:СЕК30ж.JPG]]
+=== '''Правило_з''' ===
-* [[Логическая функция]] является предикатом.
+[[файл:СЕК30з.JPG]]
-* [[Логический закон]] является тождественно истинным предикатом.
+=== '''Правило_и''' ===
-== Виды операций: ==
+[[файл:СЕК30и.JPG]]
-* логические операции;
+=== '''Правило_к''' ===
-* кванторные операции.
+[[файл:СЕК30к.JPG]]
+=== '''Правило_л''' ===
-=== Логические операции: ===
+[[файл:СЕК30л.JPG]]
-* отрицание;
+=== '''Правило_м''' ===
-* дизъюнкция;
+[[файл:СЕК30м.JPG]]
-* конъюнкция;
+=== '''Правило_н''' ===
-* импликация.
+[[файл:СЕК30н.JPG]]
+=== '''Правило_о''' ===
-'''Отрицанием''' предиката '''A(x)''' называется новый предикат '''C(x)''', который принимает значение '''истина''' при всех значениях '''x''' из заданного множества, при которых предикат '''A(x)''' принимает значение '''ложь''', и принимает значение '''ложь''', если '''A(x)''' принимает значение '''истина'''.
+[[файл:СЕК30о.JPG]]
+=== '''Правило_п''' ===
-'''Дизъюнкцией''' двух предикатов '''A(x)''' и '''B(x)''' называется новый предикат '''C(x)''', который принимает значение '''ложь''' при тех и только тех значениях '''x''' из заданного множества, при которых каждый из предикатов принимает значение '''ложь''' и принимает значение '''истина''' во всех остальных случаях. Областью истинности предиката '''C(x)''' является объединение областей истинности предикатов '''A(x)''' и '''B(x)'''.
+[[файл:СЕК30п.JPG]]
-−
-'''Конъюнкцией ''' двух предикатов '''A(x)''' и '''B(x)''' называется новый предикат '''C(x)''', который принимает значение '''истина''' при тех и только тех значениях '''х''' из заданного множества, при которых каждый из предикатов принимает значение '''истина''', и принимает значение '''ложь''' во всех остальных случаях. Областью истинности предиката '''C(x)''' является пересечение областей истинности предикатов '''A(x)''' и '''B(x)'''.
-−
-'''Импликацией''' предикатов '''A(x)''' и '''B(x)''' называется новый предикат '''C(x)''', который является '''ложным''' при тех и только тех значениях '''х''' из заданного множества, при которых '''A(x)''' принимает значение '''истина''', а '''B(x)''' — значение '''ложь''', и принимает значение '''истина''' во всех остальных случаях.
-=== Кванторные операции: ===
-* квантор общности;
-* квантор существования.
-−
-'''Квантором общности''' называется операция, по которой предикату '''A(x)''' ставится в соответствие высказывание, обозначаемое [[файл:ЛП01.JPG]], которое '''истинно''' тогда и только тогда, когда предикат '''A(x)''' тождественно '''истинен'''.
-−
-Высказывание [[файл:ЛП01.JPG]] читается: «Для любого '''х''' справедливо '''A(x)'''».
-−
-'''Квантором существования''' называется операция, по которой предикату '''A(x)''' ставится в соответствие высказывание, обозначаемое [[файл:ЛП02.JPG]], которое '''ложно''' тогда и только тогда, когда предикат '''A(x)''' тождественно '''ложен'''.
-−
-Высказывание [[файл:ЛП02.JPG]] читается: «Существует такое '''х''' (хотя бы одно), что справедливо '''A(x)'''».
-== Формы предикатов: ==
-*приведённая нормальная форма;
-*предварённая нормальная форма.
-=== Приведённая нормальная форма ===
-[[файл:ПНФ01.JPG]]
-=== Предварённая нормальная форма ===
-[[файл:ПНФ02.JPG]]
-== Свойства предикатов ==
-Если предикат '''A(x)''' определён на множестве, состоящем из конечного числа элементов '''x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, …, x<sub>n</sub>''', то '''квантор общности''' можно трактовать как '''конъюнкцию''' всех возможных из него высказываний, а '''квантор существования''' – как '''дизъюнкцию''' этих высказываний.
-−
-[[файл:ЛП10.JPG]]
-−
-Отсюда, применяя отрицание, получаем эквиваленции:
-−
-[[файл:ЛП11.JPG]]
-−
-[[файл:ЛП12.JPG]]
-−
-[[файл:ЛП13.JPG]]
 == [[Логические понятия|Другие понятия:]] ==
-{{Список ЛП}}
+{{Список ЛПон}}
 == Ссылки ==
-* [[Участник:Logic-samara]]
+*Генцен Г. Исследования логических выводов. В кн. Математическая теория логического вывода, М, 1967, с. 9—74.
-[[Категория:Дискретная математика]][[Категория:Логика]]
+*[[Участник:Logic-samara]]

@@ Строка 66: / Строка 66: @@
 [[файл:ЛП13.JPG]]
-== Другие понятия: ==
+== [[Логические понятия|Другие понятия:]] ==
 {{Список ЛП}}
 == Ссылки ==
 * [[Участник:Logic-samara]]
 [[Категория:Дискретная математика]][[Категория:Логика]]

@@ Строка 67: / Строка 67: @@
 [[файл:ЛП13.JPG]]
 == Другие понятия: ==
-*[[логический закон]];
+{{Список ЛП}}
-*[[логическая функция]];
-*[[таблица истинности]];
-*[[карта Карно]];
-*[[трёхмерная карта Карно]];
-*[[полином Жегалкина]];
-*[[предикат]];
-*[[секвенции]];
-*[[силлогизм]];
-*[[суждение]];
-*[[умозаключение]].
 == Ссылки ==
 * [[Участник:Logic-samara]]
 [[Категория:Дискретная математика]][[Категория:Логика]]

@@ Строка 72: / Строка 72: @@
 *[[карта Карно]];
 *[[трёхмерная карта Карно]];
 *[[предикат]];
 *[[секвенции]];