Предел - История изменений

Logic-samara в 16:11, 20 октября 2016

2016-10-20T16:11:21Z

Logic-samara в 06:21, 28 июня 2016

2016-06-28T06:21:42Z

Logic-samara в 14:24, 17 февраля 2016

2016-02-17T14:24:51Z

Logic-samara в 07:23, 24 января 2016

2016-01-24T07:23:42Z

Logic-samara в 17:17, 14 января 2016

2016-01-14T17:17:30Z

Logic-samara в 17:16, 14 января 2016

2016-01-14T17:16:46Z

Ws: Восстановление статей Logic-samara

2015-11-15T15:05:10Z

Восстановление статей Logic-samara

Новая страница

== Определение ==
'''Предел''' — это [[математика|математическое]] понятие о некоем определённом [[число|числе]], к которому стремится бесконечная последовательность или [[функция]]. Соответственно, различают предел последовательности и предел функции (в точке, «на бесконечности»). Считается также, что предел может быть равен «[[бесконечность|бесконечности]]».

Интуитивно понятно, что бывает стремление одного предмета к другому, отсюда проистекает интуитивное понятие стремления последовательности или функции к чему-то, в рамках математического анализа это понятие находит свою формализацию в математических определениях предела функции и предела последовательности.

== Предел последовательности ==
Пределом числовой последовательности '''{xn}''' называется число '''A''', в '''ε'''-окрестность которого попадают все члены последовательности с номером больше номера '''N(ε)'''.

[[файл:ПР01.JPG]]

=== Виды пределов ===
[[файл:ПР02.JPG]]

=== Свойства пределов ===
Для последовательностей '''{xn}''' и '''{yn}''' верны правила:

[[файл:ПРЕ021.JPG]]

При '''xn''' и '''yn=C''' получаем:

[[файл:ПРЕ022.JPG]]

При '''xn=C''' и '''yn''' получаем:

[[файл:ПРЕ023.JPG]]

== Предел функции ==
Пределом функции '''f{x}''' в точке '''a''' называется число '''A''', в '''ε'''-окрестность которого попадают все значения функции в точках из '''δ'''-окрестности точки '''a'''.

[[файл:ПР11.JPG]]

=== Виды пределов ===

[[файл:ПР14.JPG]]

=== Свойства пределов ===

Для функций '''u=f(x)''' и '''v=g(x)''' верны правила:

[[файл:ПРЕ121.JPG]]

При '''f(x)''' и '''g(x)=C''' получаем:

[[файл:ПРЕ122.JPG]]

При '''f(x)=C''' и '''g(x)''' получаем:

[[файл:ПРЕ123.JPG]]

== Замечательные пределы: ==
* [[первый замечательный предел]][[файл:ПРЕ41.JPG]]
* [[второй замечательный предел]][[файл:ПРЕ42.JPG]]

== Приёмы нахождения пределов: ==
*[[пределы дробно-рациональных функций]];
*[[пределы функций с корнями]];
*[[Второй замечательный предел|пределы с использованием 2ЗП]].

== Ссылки ==
* Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Математика]]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-'''Предел''' — это некоторая величина, к которой стремится бесконечная последовательность или функция. Соответственно, различают предел последовательности и предел функции (в точке, на бесконечности). Считается также, что предел может быть равен бесконечности.
+'''Предел''' — это некоторая величина, к которой стремится бесконечная [[Числовая последовательность|последовательность]] или функция. Соответственно, различают предел последовательности и предел функции (в точке, на бесконечности). Считается также, что предел может быть равен бесконечности.
 == Предел последовательности ==
 Пределом числовой последовательности '''{x<sub>n</sub>}''' называется число '''A''', в '''ε'''-окрестность которого попадают все члены последовательности с номером больше номера '''N(ε)'''.

@@ Строка 45: / Строка 45: @@
 *[[Второй замечательный предел|пределы с использованием 2ЗП]].
 == Другие понятия: ==
-*[[предел]];
+{{Список ДП}}
-*[[производная]];
-*[[дифференциал]];
-*[[Числовая последовательность|последовательность]];
-*[[ряд]];
-*[[интеграл]];
-*[[Преобразование Лапласа|преобразование]];
-*[[Точка экстремума функции|экстремум]];
-*[[погрешность]];
-*[[вектор]];
-*[[матрица]].
 == Ссылки ==
 * Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
 * [[Участник:Logic-samara]]
 [[Категория:Математика]]

@@ Строка 54: / Строка 54: @@
 *[[Точка экстремума функции|экстремум]];
 *[[погрешность]];
-*[[вектор]].
+*[[вектор]];
 == Ссылки ==
 * Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
 * [[Участник:Logic-samara]]
 [[Категория:Математика]]

@@ Строка 45: / Строка 45: @@
 *[[Второй замечательный предел|пределы с использованием 2ЗП]].
 == Другие понятия: ==
 *[[производная]];
 *[[дифференциал]];

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-'''Предел''' — это некоторая величина, к которой стремится бесконечная последовательность или функция. Соответственно, различают предел последовательности и предел функции (в точке, «на бесконечности»). Считается также, что предел может быть равен бесконечности.
+'''Предел''' — это некоторая величина, к которой стремится бесконечная последовательность или функция. Соответственно, различают предел последовательности и предел функции (в точке, на бесконечности). Считается также, что предел может быть равен бесконечности.
 == Предел последовательности ==
 Пределом числовой последовательности '''{x<sub>n</sub>}''' называется число '''A''', в '''ε'''-окрестность которого попадают все члены последовательности с номером больше номера '''N(ε)'''.

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-== Определение ==
+'''Предел''' — это некоторая величина, к которой стремится бесконечная последовательность или функция. Соответственно, различают предел последовательности и предел функции (в точке, «на бесконечности»). Считается также, что предел может быть равен бесконечности.
-'''Предел''' — это [[математика|математическое]] понятие о некоем определённом [[число|числе]], к которому стремится бесконечная последовательность или [[функция]]. Соответственно, различают предел последовательности и предел функции (в точке, «на бесконечности»). Считается также, что предел может быть равен «[[бесконечность|бесконечности]]».
-−
-Интуитивно понятно, что бывает стремление одного предмета к другому, отсюда проистекает интуитивное понятие стремления последовательности или функции к чему-то, в рамках математического анализа это понятие находит свою формализацию в математических определениях предела функции и предела последовательности.
-−
 == Предел последовательности ==
 Пределом числовой последовательности '''{x<sub>n</sub>}''' называется число '''A''', в '''ε'''-окрестность которого попадают все члены последовательности с номером больше номера '''N(ε)'''.
 [[файл:ПР01.JPG]]
 === Виды пределов ===
 [[файл:ПР02.JPG]]
 === Свойства пределов ===
 Для последовательностей '''{x<sub>n</sub>}''' и  '''{y<sub>n</sub>}''' верны правила:
@@ Строка 24: / Строка 18: @@
 [[файл:ПРЕ023.JPG]]
 == Предел функции ==
 Пределом функции '''f{x}''' в точке '''a''' называется число '''A''', в '''ε'''-окрестность которого попадают все значения функции в точках из '''δ'''-окрестности точки '''a'''.
 [[файл:ПР11.JPG]]
 === Виды пределов ===
 [[файл:ПР14.JPG]]
 === Свойства пределов ===
@@ Строка 47: / Строка 37: @@
 [[файл:ПРЕ123.JPG]]
 == Замечательные пределы: ==
 * [[первый замечательный предел]][[файл:ПРЕ41.JPG]]
 * [[второй замечательный предел]][[файл:ПРЕ42.JPG]]
 == Приёмы нахождения пределов: ==
 *[[пределы дробно-рациональных функций]];
 *[[пределы функций с корнями]];
 *[[Второй замечательный предел|пределы с использованием 2ЗП]].
+== Другие понятия: ==
 == Ссылки ==
 * Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
 * [[Участник:Logic-samara]]
 [[Категория:Математика]]