Метод хорд - История изменений

Logic-samara в 13:28, 26 мая 2017

2017-05-26T13:28:43Z

Logic-samara в 06:43, 27 ноября 2016

2016-11-27T06:43:38Z

Logic-samara в 17:39, 29 июня 2016

2016-06-29T17:39:25Z

Logic-samara в 08:07, 31 января 2016

2016-01-31T08:07:07Z

Logic-samara в 19:54, 15 января 2016

2016-01-15T19:54:37Z

Ws: Восстановление статей Logic-samara

2015-11-15T15:06:05Z

Восстановление статей Logic-samara

Новая страница

== Определение ==
'''Метод хорд''' (метод секущих) — это численный метод нахождения (одного) решения (с заданной точностью '''ε''') нелинейного уравнения вида '''f(x)=0'''.

Суть метода хорд состоит в разбиении отрезка '''[a,b]''' на два отрезка с помощью хорды и выборе нового отрезка от точки пересечения хорды с осью абсцисс до неподвижной точки, на котором функция меняет знак и содержит решение, причём подвижная точка приближается к '''ε'''-окрестности решения.

Построение хорд продолжается до достижения необходимой точности решения '''ε'''.

Метод хорд применим для решения уравнения вида '''f(x)=0''' на отрезке '''[a,b]''', если ни одна точка отрезка '''[a,b]''' не является ни стационарной, ни критической, то есть '''f’(x)≠0''' и '''f"(x)≠0'''.

Условие начальной точки для метода хорд '''f(x)f"(x)<0'''.

Условие неподвижной точки для метода хорд '''f(x)f"(x)>0'''.

Сначала находим отрезок '''[a,b]''' такой, что функция '''f(x)''' дважды непрерывно дифференцируема и меняет знак на отрезке, то есть '''f(a)f(b)<0'''.

Далее применяем алгоритм решения.

== Алгоритм решения ==

Входные данные: '''f(x), f"(x), a, b, ε'''.

[[файл:МХ01.JPG]]

Выходные данные: '''x'''.

Значение '''x''' является решением с заданной точностью '''ε''' нелинейного уравнения вида '''f(x)=0'''.

Если '''f(x)=0''', то '''x''' — точное решение.

== Другие методы: ==
*[[Деление отрезка пополам]];
*[[Комбинированный метод]];
*[[Метод итераций]];
*[[Метод касательных]];
*[[Универсальный метод итераций]].

* Для решения систем нелинейных уравнений используется [[метод Ньютона]].

== Ссылки ==
* Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Численные методы]][[Категория:Алгоритмы]]

@@ Строка 24: / Строка 24: @@
 Если '''f(x)=0''', то '''x''' — точное решение.
-== Другие методы: ==
+== Методы решения уравнений: ==
-*[[деление отрезка пополам]];
+{{Список МРУ}}
-*[[комбинированный метод]];
-*[[метод итераций]];
-*[[метод касательных]];
-*[[метод хорд]];
-*[[универсальный метод итераций]].
-* Для решения систем нелинейных уравнений используется [[метод Ньютона]].
 == Ссылки ==
 * Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
 * [[Участник:Logic-samara]]
 [[Категория:Численные методы]][[Категория:Алгоритмы]]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-== Определение ==
+'''Метод хорд''' (метод секущих) — это численный метод нахождения (одного) решения (с заданной точностью '''ε''') нелинейного уравнения вида '''f(x)=0'''.
-'''Метод хорд''' (метод секущих) — это численный метод нахождения (одного) решения (с заданной точностью '''ε''') нелинейного уравнения вида '''f(x)=0'''.
+== Описание метода ==
+Суть метода хорд состоит в разбиении отрезка '''[a,b]''' (при условии '''f(a)f(b)<0''') на два отрезка с помощью хорды и выборе нового отрезка от точки пересечения хорды с осью абсцисс до неподвижной точки, на котором функция меняет знак и содержит решение, причём подвижная точка приближается к '''ε'''-окрестности решения.
 Суть метода хорд состоит в разбиении отрезка '''[a,b]''' на два отрезка с помощью хорды и выборе нового отрезка от точки пересечения хорды с осью абсцисс до неподвижной точки, на котором функция меняет знак и содержит решение, причём подвижная точка приближается к '''ε'''-окрестности решения.
 Построение хорд продолжается до достижения необходимой точности решения '''ε'''.
@@ Строка 15: / Строка 14: @@
 Далее применяем алгоритм решения.
 == Алгоритм решения ==
 Входные данные: '''f(x), f"(x), a, b, ε'''.
@@ Строка 26: / Строка 23: @@
 Значение '''x''' является решением с заданной точностью '''ε''' нелинейного уравнения вида '''f(x)=0'''.
-Если '''f(x)=0''', то '''x''' — точное решение.
+Если '''f(x)=0''', то '''x''' — точное решение.
-−
 == Другие методы: ==
 *[[Деление отрезка пополам]];
@@ Строка 34: / Строка 30: @@
 *[[Метод касательных]];
 *[[Универсальный метод итераций]].
 * Для решения систем нелинейных уравнений используется [[метод Ньютона]].
 == Ссылки ==
-* Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
+* Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
 * [[Участник:Logic-samara]]
 [[Категория:Численные методы]][[Категория:Алгоритмы]]