Матричная игра - История изменений

Logic-samara в 15:56, 5 ноября 2017

2017-11-05T15:56:22Z

Logic-samara в 15:55, 5 ноября 2017

2017-11-05T15:55:43Z

Logic-samara в 05:36, 20 октября 2016

2016-10-20T05:36:03Z

Logic-samara в 16:46, 15 января 2016

2016-01-15T16:46:07Z

Ws: Восстановление статей Logic-samara

2015-11-15T15:06:37Z

Восстановление статей Logic-samara

Новая страница

[[файл:ИГР01.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] МИ1]]
[[файл:ИГР02.JPG|thumb|300|Математическая модель МИ2]]
== Определение ==
'''Матричная игра''' — это задача теории игр — парная игра с нулевой суммой, в которой каждый игрок имеет конечное число чистых стратегий.

Игра называется парной, если в ней сталкиваются интересы двух противников.

Игра называется с нулевой суммой, если один игрок выигрывает столько, сколько второй проигрывает в той же партии.

Каждая фиксированная стратегия, которую может выбрать игрок, называется его чистой стратегией.

Смешанной стратегией игрока называется набор чистых стратегий, задаваемый вероятностями (относительными частотами) выбора соответствующих чистых стратегий.

== Постановка задачи ==
Введём обозначения:

'''m''' — число стратегий первого игрока;

'''n''' — число стратегий второго игрока.

'''aij''' — элемент платёжной матрицы '''A''' – выигрыш первого игрока (соответственно, проигрыш второго игрока), если первый игрок выберет '''i'''-ую стратегию, а второй игрок – '''j'''-ую стратегию;

'''pi''' — вероятность (относительная частота) выбора первым игроком '''i'''-ой стратегии;

'''qj''' — вероятность (относительная частота) выбора вторым игроком – '''j'''-ой стратегии;

'''P=(p1, p2, …, pm)''' — смешанная стратегия первого игрока;

'''Q=(q1, q2, …, qn)''' — смешанная стратегия второго игрока;

'''V(P,v)=v''' — выигрыш первого игрока;

'''U(Q,u)=u''' — проигрыш второго игрока.

=== Задача первого игрока ===
Задача первого игрока выбрать смешанную стратегию максимизирующую выигрыш.

[[файл:ИГР01.JPG]]

=== Задача второго игрока ===
Задача второго игрока выбрать смешанную стратегию минимизирующую проигрыш.

[[файл:ИГР02.JPG]]

== Эквивалентная задача ==
Введём обозначения:

'''D(Y)=1/v''' — обратная величина выигрыша первого игрока;

'''L(X)=1/u''' — обратная величина проигрыша второго игрока.

''' yi=pi/v''' — относительная величина выбора первым игроком '''i'''-ой стратегии;

'''xj=qj/u''' — относительная величина выбора вторым игроком '''j'''-ой стратегии.

=== Эквивалентная задача первого игрока ===
Задача первого игрока минимизировать обратную величину своего выигрыша.

[[файл:ИГР11.JPG]]

=== Эквивалентная задача второго игрока ===
Задача второго игрока максимизировать обратную величину своего проигрыша.

[[файл:ИГР12.JPG]]

Эквивалентные задачи являются парой двойственных задач линейного программирования.

== Ссылки ==
* Справочник по математике для экономистов. Под ред. проф. В.И.Ермакова. М.: Высшая школа, 1987.
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Теория игр]][[Категория:Линейное программирование]]

@@ Строка 58: / Строка 58: @@
 Эквивалентные задачи являются парой двойственных задач линейного программирования.
-= Другие разделы: =
+== Другие разделы: ==
 {{Список РТВ}}
 == Ссылки ==

@@ Строка 59: / Строка 59: @@
 Эквивалентные задачи являются парой двойственных задач линейного программирования.
 == Ссылки ==
-* Справочник по математике для экономистов. Под ред. проф. В.И.Ермакова. М.: Высшая школа, 1987.
+* Справочник по математике для экономистов. Под ред. проф. В.И.Ермакова. М.: Высшая школа, 1987, стр.245.
 * [[Участник:Logic-samara]]
 [[Категория:Теория игр]][[Категория:Линейное программирование]]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 [[файл:ИГР01.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] МИ1]]
 [[файл:ИГР02.JPG|thumb|300|Математическая модель МИ2]]
 '''Матричная игра''' — это задача теории игр — парная игра с нулевой суммой, в которой каждый игрок имеет конечное число чистых стратегий.
+== Определения ==
 Игра называется парной, если в ней сталкиваются интересы двух противников.
@@ Строка 11: / Строка 10: @@
 Смешанной стратегией игрока называется набор чистых стратегий, задаваемый вероятностями (относительными частотами) выбора соответствующих чистых стратегий.
 == Постановка задачи ==
 Введём обозначения:
@@ Строка 32: / Строка 30: @@
 '''U(Q,u)=u''' — проигрыш второго игрока.
 === Задача первого игрока ===
 Задача первого игрока выбрать смешанную стратегию максимизирующую выигрыш.
 [[файл:ИГР01.JPG]]
 === Задача второго игрока ===
 Задача второго игрока выбрать смешанную стратегию минимизирующую проигрыш.
 [[файл:ИГР02.JPG]]
 == Эквивалентная задача ==
 Введём обозначения:
@@ Строка 53: / Строка 48: @@
 '''x<sub>j</sub>=q<sub>j</sub>/u''' — относительная величина выбора вторым игроком '''j'''-ой стратегии.
 === Эквивалентная задача первого игрока ===
 Задача первого игрока минимизировать обратную величину своего выигрыша.
 [[файл:ИГР11.JPG]]
 === Эквивалентная задача второго игрока ===
 Задача второго игрока максимизировать обратную величину своего проигрыша.
@@ Строка 65: / Строка 58: @@
 Эквивалентные задачи являются парой двойственных задач линейного программирования.
 == Ссылки ==
 * Справочник по математике для экономистов. Под ред. проф. В.И.Ермакова. М.: Высшая школа, 1987.
 * [[Участник:Logic-samara]]
 [[Категория:Теория игр]][[Категория:Линейное программирование]]