Интеграл - История изменений

Logic-samara в 07:54, 14 января 2018

2018-01-14T07:54:20Z

Logic-samara: /* Примеры неопределённых интегралов */

2018-01-14T07:51:15Z

‎Примеры неопределённых интегралов

Logic-samara в 06:58, 8 сентября 2016

2016-09-08T06:58:27Z

Logic-samara в 09:55, 29 августа 2016

2016-08-29T09:55:26Z

Logic-samara в 06:24, 28 июня 2016

2016-06-28T06:24:54Z

Logic-samara в 14:22, 17 февраля 2016

2016-02-17T14:22:00Z

Logic-samara в 07:20, 24 января 2016

2016-01-24T07:20:38Z

Logic-samara в 16:51, 14 января 2016

2016-01-14T16:51:30Z

Logic-samara в 16:38, 14 января 2016

2016-01-14T16:38:05Z

Ws: Восстановление статей Logic-samara

2015-11-15T15:05:23Z

Восстановление статей Logic-samara

Новая страница

== Определение ==
'''Интеграл''' — это [[математика|математический]] [[термин]], обозначающий непрерывную сумму произведений значений подынтегральной [[функция|функции]] на [[дифференциал]] аргумента.

== Интеграл от функции ==
Нахождение интеграла от функции называется интегрированием. При интегрировании подынтегральной функции находят первообразную функцию, [[производная]] от которой равна подынтегральной функции.
Интеграл от функции может быть неопределённым, а может быть определённым.

Суть неопределённого интеграла это класс функций (первообразная плюс константа), отличающихся только константой, производная которых равна подынтегральной функции.

Суть определённого интеграла это некое число, равное непрерывной алгебраической сумме произведений значений подынтегральной функции на [[дифференциал]] аргумента.
Для положительных подынтегральных функций определённый интеграл равен величине площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции, осью абсцисс и пределами интегрирования.

== Неопределённый интеграл от функции ==
Неопределённый интеграл от функции определяется по формуле:

[[файл:ИНТ11.JPG]]

'''f(x)''' - подынтегральная функция,

'''F(x)''' - первообразная функция.

'''C''' - константа.

=== Свойства неопределённых интегралов ===
Для функций '''u=f(x)''' и '''v=g(x)''' верны правила:

[[файл:ИНТ121.JPG]]

При '''f(x)''' и '''g(x)=C<sub>1</sub>''' получаем:

[[файл:ИНТ122.JPG]]

При '''f(x)=C<sub>1</sub>''' и '''g(x)''' получаем:

[[файл:ИНТ123.JPG]]

=== Интегрирование по частям ===
Для функций '''u=f(x)''' и '''v=g(x)''' верно правило:

[[файл:ИНТ124.JPG]]

=== Примеры неопределённых интегралов ===
* [[интегралы элементарных функций]]
* [[интегралы тригонометрических функций]]

== Определённый интеграл от функции ==
Определённый интеграл от функции определяется по формуле Ньютона-Лейбница:

[[файл:ИНТ21.JPG]]

'''f(x)''' - подынтегральная функция,

'''F(x)''' - первообразная функция.

=== Примеры определённых интегралов ===
* [[интеграл Фурье]];
* [[интеграл Фурье комплексный]];
* [[интеграл Эйлера-Пуассона]].

* Заметим, что любой определённый интеграл можно вычислить или оценить с помощью формул [[Численное интегрирование|численного интегрирования]].

== Ссылки ==
* Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Математика]]

@@ Строка 35: / Строка 35: @@
 [[файл:ИНТ124.JPG]]
 === Примеры неопределённых интегралов ===
-*[[интегралы элементарных функций]];
+{{Список ИнтН}}
-*[[интегралы функций с корнями]];
-*[[интегралы тригонометрических функций]];
-*[[метод замены переменных]];
-*[[интегральные равенства]];
-*[[интегральные формулы]].
-−
 == Определённый интеграл от функции ==
 Определённый интеграл от функции определяется по формуле Ньютона-Лейбница:
@@ Строка 51: / Строка 45: @@
 '''F(x)''' - первообразная функция.
 === Примеры определённых интегралов ===
-*[[интеграл Фурье]];
+{{Список ИнтО}}
-*[[интеграл Фурье комплексный]];
-*[[эллиптические интегралы]];
-*[[интеграл Эйлера-Пуассона]].
 * Заметим, что любой определённый интеграл можно вычислить или оценить с помощью формул [[Численное интегрирование|численного интегрирования]].
 == Другие понятия: ==

@@ Строка 38: / Строка 38: @@
 *[[интегралы функций с корнями]];
 *[[интегралы тригонометрических функций]];
-*[[метод замены переменных]].
+*[[метод замены переменных]];
 == Определённый интеграл от функции ==
 Определённый интеграл от функции определяется по формуле Ньютона-Лейбница:

@@ Строка 36: / Строка 36: @@
 === Примеры неопределённых интегралов ===
 *[[интегралы элементарных функций]];
 *[[интегралы тригонометрических функций]];
 *[[метод замены переменных]].

@@ Строка 49: / Строка 49: @@
 *[[интеграл Фурье]];
 *[[интеграл Фурье комплексный]];
 *[[интеграл Эйлера-Пуассона]].
 * Заметим, что любой определённый интеграл можно вычислить или оценить с помощью формул [[Численное интегрирование|численного интегрирования]].

@@ Строка 52: / Строка 52: @@
 * Заметим, что любой определённый интеграл можно вычислить или оценить с помощью формул [[Численное интегрирование|численного интегрирования]].
 == Другие понятия: ==
-*[[предел]];
+{{Список ДП}}
-*[[производная]];
-*[[дифференциал]];
-*[[Числовая последовательность|последовательность]];
-*[[ряд]];
-*[[интеграл]];
-*[[Преобразование Лапласа|преобразование]];
-*[[Точка экстремума функции|экстремум]];
-*[[погрешность]];
-*[[вектор]];
-*[[матрица]].
 == Ссылки ==
 * Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
 * [[Участник:Logic-samara]]
 [[Категория:Математика]]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 '''Интеграл''' — это математический термин, обозначающий непрерывную сумму произведений значений подынтегральной функции на [[дифференциал]] аргумента.
 == Интеграл от функции ==
 Нахождение интеграла от функции называется интегрированием. При интегрировании подынтегральной функции находят первообразную функцию, [[производная]] от которой равна подынтегральной функции.
@@ Строка 10: / Строка 8: @@
 Суть определённого интеграла это некое число, равное непрерывной алгебраической сумме произведений значений подынтегральной функции на [[дифференциал]] аргумента.
 Для положительных подынтегральных функций определённый интеграл равен величине площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции, осью абсцисс и пределами интегрирования.
 == Неопределённый интеграл от функции ==
 Неопределённый интеграл от функции определяется по формуле:
@@ Строка 21: / Строка 18: @@
 '''C''' - константа.
 === Свойства неопределённых интегралов ===
 Для функций  '''u=f(x)''' и  '''v=g(x)''' верны правила:
@@ Строка 34: / Строка 30: @@
 [[файл:ИНТ123.JPG]]
 === Интегрирование по частям ===
 Для функций  '''u=f(x)''' и  '''v=g(x)''' верно правило:
 [[файл:ИНТ124.JPG]]
 === Примеры неопределённых интегралов ===
-* [[интегралы элементарных функций]]
+*[[интегралы элементарных функций]];
-* [[интегралы тригонометрических функций]]
+*[[интегралы тригонометрических функций]];
+*[[метод замены переменных]].
 == Определённый интеграл от функции ==
 Определённый интеграл от функции определяется по формуле Ньютона-Лейбница:
@@ Строка 52: / Строка 46: @@
 '''F(x)''' - первообразная функция.
 === Примеры определённых интегралов ===
-* [[интеграл Фурье]];
+*[[интеграл Фурье]];
-* [[интеграл Фурье комплексный]];
+*[[интеграл Фурье комплексный]];
-* [[интеграл Эйлера-Пуассона]].
+*[[интеграл Эйлера-Пуассона]].
-−
 * Заметим, что любой определённый интеграл можно вычислить или оценить с помощью формул [[Численное интегрирование|численного интегрирования]].
+== Другие понятия: ==
 == Ссылки ==
 * Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
 * [[Участник:Logic-samara]]
 [[Категория:Математика]]